用三种方式表示二次函数 (2)VIP免费

西村四中周英利a>0a<0开口方向向上向下顶点)44,2(2abacab)44,2(2abacab对称轴abx2abx2增减性最值当时abx2abacy442min当时abx2abacy442max当时y随x的增大而减少abx2y随x的增大而增大当时abx2y随x的增大而减少当时abx2abx2y随x的增大而增大当时二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质学习目标：1、经历用三种方式表示变量间二次函数关系的过程，体会三种方式间的联系与各自不同的特点。2、能够分析和表示变量间的二次函数关系。并解决用二次函数所表示的问题。3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。学习重点和难点：重点：能用三种方式表示变量间的二次函数的关系，并能解决用二次函数所表示的问题。难点：掌握二次函数的不同方式的函数性质及其运用。问题一：长方形的周长为20cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么？y随x变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？（1）用函数表达式表示：y=。（2）用表格表示：x12345678910－xyxx10254625242437212128161691995oyx（3）用图象表示：议一议：（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况。议一议：（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况。●（5，25）oyx问题二：两个数相差2，设其中较大一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗？1、用函数表达式表示：y=。2、用表格表示：x……y……3、用图象表示：4、根据以上三种表示方式回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是什么？（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？（4）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？xx22－24881－120003－133议一议知识在于比较•二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流.表示优点缺点表达式表格图象关系变量间关系简捷明了,便于分析计算.需要通过计算,才能得到所需结果能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.在某种情况下可以相互转化。三种表示方式的关系流程图表格表示图像表示表达式代入求值列表描点连线数的规律描点连线点的坐标待定系数法1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．-1＜x＜3B．x＞3C．x＜-1D．x＞3或x＜-1轻松闯关A2．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x=3时，y=．x…-2-1012…y…-4-2…轻松闯关-43.图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）22yx22yx212yx212yxA．B．C．D．轻松闯关C轻松闯关4.某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．2080轻松闯关5.已知二次函数y=-x2+(k+1)x+3,当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小。（1）写出这个二次函数的表达式；（2）用表格表示：xy（3）用图像表示；（4）这个二次函数有最大值还是最小值？最大（小）值是几？你是怎么得到的？美好而难忘的初中生活即将结束了，我们将要举行一次难忘同窗情的班会，如果在散会后我们全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把我们班人...