高效课堂中教师角色的转变研究与实践案例4VIP专享VIP免费

高效课堂中教师角色的转变研究与实践案例4高一数学教研组戚武智兰帆[案例4]（例题探究教学）§三角恒等变换探究问题“扇形内截矩形面积最大值的求法”（北师大版必修4）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，问怎样截可使矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。由于我在2012年专题教学中已对这种情况做过很好的研究，所以我们决定在本次课题研究中与学优生进行一次深入探究，并设计了如下问题：探究1：当时，还有哪种截法？引出第二种截法，并比较两种截法的最大值，得出Smax>S′max。（独学）探究2：当是任意锐角时，两种截法面积最大值比较如何？仍有Smax>S′max。（对学）探究3：当时，仍有Smax>S′max。（对学）探究4：当时，第一种截法时，内接矩形不存在，但仍COBQADα图1ACOPQDBPBADCQ可画出一个矩形，其最大值仍与时相同，为，而第二种截法中面积却随增大而逐渐增大必然有S′max>Smax，让S′max=Smax得：因此当时，两种截法最大面积相等当0°<≤106.26°时，Smax≥S′max当106.26°<<180°时，Smax>S′max。（学生交流，老师点评）探究5：当时，两种截法相同。（共同感悟）探究6：当时，内接矩形不存在，但仍可画出一个矩形，最大值同时一样。（共同感悟）探究7：当时，成了圆内接正方形面积最大。（群学）图1图2θθ设扇形的半径为R,圆心角为θ显示2显示1DACQOOPQMDB探究8：我们完成了一个扇形内截矩形面积最大值的探究问题，同学们能否将Smax=S′max=的函数图像画出来？（老师DACBOOBAoCD点评，共同感悟）