苏教版必修五第三章+不等式单元练习精选习题1111111VIP专享VIP免费

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不等式过关检测11．已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|－x2＋2x＋3>0}，则集合M∩N＝________.解析：M＝{x|－20的解集为________．解析：由f(－1)＝f(3)可知对称轴x＝－＝，∴b＝－2.∴f(x)＝x2－2x＋1，∴x2－2x＋1>0⇒(x－1)2>0⇒x≠1.答案：{x|x≠1，x∈R}3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．解析：由表可知a>0，且y＝0时，x＝－2或3，∴ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>3}．答案：{x|x<－2或x>3}4．不等式x2－2|x|－15≥0的解集为________．解析：原不等式为|x|2－2|x|－15≥0，∴(|x|－5)(|x|＋3)≥0，∴|x|－5≥0，∴x≤－5或x≥5.答案：{x|x≤－5或x≥5}5．若2x2＋1≤x－2，则函数y＝2x的值域是________．解析：由已知得，2x2＋1≤24－2x，∴x2＋1≤4－2x，即x2＋2x－3≤0，∴－3≤x≤1，∴2－3≤2x≤2，即≤y≤2.答案：[，2]6．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＋2>0的解集为________．解析：当x≥0时，－x2＋x＋2>0⇒x2－x－2<0，∴－10⇒x2＋x－2<0，∴－20的解集为(－1,2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c>0”，给出如下一种解法：解：由ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c>0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为(－2,1)．1参考上述解法，若关于x的不等式＋<0的解集为∪，则关于x的不等式＋<0的解集为________．解析：由不等式＋<0的解集为∪，则不等式＋<0满足∈∪，解得x∈(－3，－1)∪(1,2)，即得不等式＋<0的解集为(－3，－1)∪(1,2)．答案：(－3，－1)∪(1,2)9．设m∈R，解关于x的不等式m2x2＋2mx－3<0.解：当m＝0时，－3<0恒成立，∴原不等式的解集为R；当m≠0时，原不等式化为(mx＋3)(mx－1)<0，当m>0时，解得－0时，原不等式的解集为{x|－0，∴a>1或a<－，∴a<－.综上所述，a的取值范围是(－∞，－)．不等式过关检测21．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为________．解析：线性约束条件对应的平面区域如图所示，由z＝x－2y得y＝－，当直线y＝－在y轴上的截距最小时，z取得最大值，由图知，当直线通过点A时，在y轴上的截距最小，由解得A(1，－1)．所以zmax＝1－2×(－1)＝3.答案：32．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．解析：约束条件所对应的可行域如图．2由z＝2x＋y得y＝－2x＋z.由图可知，当直线y＝－2x＋z经过点A时，z最大．由得则A(1,1)．∴zmax＝2×1＋1＝3.答案：33．已知实数对(x，y)满足则2x＋y取最小值时的最优解是________．解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作直线l0：y＝－2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2x＋y)min＝3.答案：(1,1)4．若实数x，y满足则不等式组表示的区域面积为________，z＝的取值范围是________．解析：易知A(3,0)，B(0,1)，∴S△AOB＝，kPA＝1，kPO＝－2.∴z≤－2或z≥1.答案：(－∞，－2]∪[1，＋∞)5．不等式(k>1)所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域，易知M的面积S＝×4×4k＝8k. k>1，∴k－1>0.于是，＝＝8(k－1)＋＋16≥32，当且仅当8(k－1)＝，即k＝2时取等号．答案：326．设不等式组所示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中...

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