第六章第4讲　等差数列、等比数列与数列求和VIP免费

抓住2个考点抓住2个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考第4讲等差数列、等比数列与数列求和抓住2个考点抓住2个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考考点梳理(1)等差数列与等比数列的联系等差数列{an}中的加、减、乘、除运算与等比数列{an}中的乘、除、乘方、开方对应．(2)等差数列与等比数列的探求要判定一个数列是等差数列或等比数列，可用定义法或等差(比)中项法、而要说明一个数列不是等差数列或等比数列，只要说明某连续三项不成等差数列或等比数列即可．1．等差数列与等比数列抓住2个考点抓住2个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考(1)公式法：直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和①等差数列的前n项和公式：2．数列求和的常用方法Sn＝na1＋an2＝_______________；②等比数列的前n项和公式：Sn＝na1，q＝1，a1－anq1－q＝__________________na1＋nn－12d抓住2个考点抓住2个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考(2)倒序相加法：如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．(4)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．抓住2个考点抓住2个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考(5)分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．(6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.抓住2个考点抓住2个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考一种转化思路一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．【助学·微博】三个裂项公式(1)1nn＋1＝1n－1n＋1；(2)12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1；(3)1n＋n＋1＝n＋1－n.抓住2个考点抓住2个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考答案－11考点自测1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝________.解析设等比数列的首项为a1，公比为q.因为8a2＋a5＝0，所以8a1q＋a1q4＝0.∴q3＋8＝0，∴q＝－2，∴S5S2＝a11－q51－q·1－qa11－q2＝1－q51－q2＝1－－251－4＝－11.抓住2个考点抓住2个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考解析由a4－a3＝a2q2－a2q＝2q2－2q＝4，解得q＝2(q＞1)．答案22．(2011·广东卷)已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.抓住2个考点抓住2个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考3．(2012·无锡市第一学期期末考试)设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝2am，则m＝________.解析设等比数列{an}的公比为q，显然q≠1.由2S9＝S3＋S6得2·a11－q91－q＝a11－q31－q＋a11－q61－q，所以2q9＝q3＋q6，即1＋q3＝2q6.由于a2＋a5＝2am，所以a1q＋a1q4＝2a1qm－1，即1＋q3＝2qm－2，所以m－2＝6，所以m＝8.答案8抓住2个考点抓住2个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考答案194．数列{an}是等差数列，若a11a10＜－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝________.解析由题意，可知数列{an}的前n项和Sn有最大值，所以公差小于零，故a11＜a10，又因为a11a10＜－1，所以a10＞0，a11＜－a10，由等差数列的性质有a11＋a10＝a1＋a20＜0，a10＋a10＝a1＋a19＞0，所以Sn取得最小正值时n＝19.抓住2个考点抓住2个考点突破4个考向突破4个考...