第四章一次函数2.一次函数与正比例函数在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式.回顾与思考在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?议一议1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm333.53.5444.54.5555.55.5做一做(2)(2)你能写出你能写出xx与与yy之间的关系吗？之间的关系吗？yy=3+0.5=3+0.5xx2.某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300606054544848424236363030(2)你能写出耗油量zz与行驶路程x的关系式吗?zz=0.12=0.12xx做一做耗油量zz/L1260182430油箱剩余油量yy/L（3）你能写出剩余油量yy与行驶路程x之间的关系式吗？yy=60-0.12=60-0.12xx(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?议一议•上面的两个函数关系式:(1)yy=3+0.5=3+0.5xx(2)(2)yy=60-0.12=60-0.12xx大家讨论一下大家讨论一下,,这两个函这两个函数关系式有什么关系吗数关系式有什么关系吗??请小组间交流请小组间交流..若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，y=kx（k不等于0），称y是x的正比例函数.一次函数：议一议1.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函数的是，是正比例函数的是.3x1x-22(2),(3)(3)练一练2.若函数y=(2+m)x+n-1是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x－5是关于x的一次函数.m≠－2,n为任意实数m≠－2n=1k－823例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.（3）某水池有水15m³，现打开水管进水，进水速度为5m/h³，xh后这个水池内有水ym³解：y=15+5x.是一次函数，不是正比例函数。例2、中国移动神州行套餐的月租费为15元,可免费拨打50min市话,超过50min后,每分钟0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话时间x(x＞50)的函数关系式；解:(1)根据题意得:有y=15+(x－50)×0.2,即y=0.2x+5;试一试(2)某人本月通话时间为150min,需缴纳多少的电话费？(3)如果某月通话费为27元,求该月通话的时间.(2)当x=150时,y=0.2×150+5=35;(3)因为27>15,可知通话次数大于50分钟,即当y=27时,27=0.2x+5,解得x=110.解:1.下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.C练一练见教科书80页例2练一练本节课收获一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.2.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.PABC解:y=x+90.y是x的一次函数.练一练12作业：随堂练习习题4.2结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.
