勾股定理回顾与思考人教版VIP免费

北京欢迎您！勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考华罗庚学习目标1.对直角三角形的性质及判别方法全面进行总结。2.回顾勾股定理一章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程；在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。3.了解勾股定理的历史证明。知识框架图角与角之间的关系：边与边之间的关系：角与边之间的关系：角：直角三角形性质判别方法边：300角所对的直角边等于斜边的一半∠A+B=90∠0222cba有一个角是直角的三角形是直角三角形如果，那么这个三角形是直角三角形222cba勾股数“补”“割”方法一：方法二：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形。大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上小正方形的面积。勾股定理的验证cab2214().2cabba22222.cabbaba222.cab由面积计算,得展开,得化简,得abc方法三：1876年，美国总统伽菲尔德利用下图也验证了勾股定理。cbacba刘徽的“青朱出入图”著名画家达芬奇的证明无字的证明（2014.四川凉山州第16题）已知一个直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边的长为类型之一6886解:当6和8是两条直角边时，则利用勾股定理求得第三条边即斜边的长为10；当6是直角边，8是斜边时，由勾股定理求得另一条直角边的长是；因此第三边的长为10或。2727分类讨论思想∟（2014.四川宜宾第14题）如图，有一个直角三角形纸片ABC，AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？类型之二折叠问题方程思想∟解法1：设CD=xcm,则BD=(8-x)cm由折叠可知：AE=AC=6cm，DE=CD=Xcm,在RtABC△中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=62+82=102；AB=10∴BE=AB-AE=10-6=4cm在RtBDE△中，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2解得x=3∴CD的长为3cm。解法2.设CD=xcm,则BD=(8-x)cm在RtABC△中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=62+82=102AB=10则BE=AB-AE=4由折叠可知：AE=AC=6cm,DE=DC=x，RtACDRtAED△≌△则=∴∴×6×8=×6x+×6x+×4x解得x=3∴CD的长为3cm。RtABCRtACDRtAEDRtBEDSSSS=++RtACDSRtAEDS12121212∟在白水县城区改造过程中，有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种上草皮，经测量，∠A=90o,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m若每平方米草皮需要500元，问总共需要投入多少元？类型之三DCBA∟转化的思想2.如上图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是少？A2032B1.已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则以第三边为边的正方形的面积是25或7A2032B２０２32323ＡＢＣ解：台阶展开成平面图形如图所示，连接AB,因为BＣ＝3×3＋2×3＝１5㎝㎝，AC=20㎝㎝，由勾股定理得AB2=AC=AC22+BC+BC22==202022++151522==625625，，ＡＢ＝ＡＢ＝2525㎝，㎝，所以蚂蚁爬行的最短路线为所以蚂蚁爬行的最短路线为2525㎝㎝。。台阶中的最值问题2032B∟113.学习过程中你还有什么困惑？3.学习过程中你还有什么困惑？感悟与收获1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？2.通过本节课的学习，你获得了那些数学思想和方法？必做题：1.课本第16页复习题3，4，5B组12.独立完成一份有关勾股定理的小报。选做题：勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用，而且在现实世界中有着广泛应用，请同学们试举几例，感受数学与生活的紧密联系。结束寄语数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.再见!