全等三角形的判定之边角边[2]VIP免费

全等三角形的判定之边角边(SAS)周扬清思考思考如果两个三角形有三组对应相等的元如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？这时，这两个三角形一定会全等吗？有以下的有以下的四四种情况：种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．两边一角、两角一边、三角、三边．复习引入如果已知两个三角形有两边一角如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－角－边边－边－角边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'体会分类的原则：体会分类的原则：不重、不漏不重、不漏想一想做一做画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.步骤：1.画∠MAB=45°2.在射线AN上截取AB=4cm3.在射线AM上截取AC=3cm4.连结BC.△ABC就是所求的三角形温馨提示3cm4cm45°45°ABCMN把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．三角形全等的判定方法（1）：几何语言：在△ABC与△A’B’C’中ABCA’B’C’AB=A’B’∠B=B’∠BC=B’C’∴△ABCA’B’C’≌△（SAS）探究新知∵这是一个公理。例题讲解例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABDACD≌△．ABCD证明:∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（SAS）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD例题推广11、如图，在△、如图，在△ABCABC中，中，ABAB＝＝ACAC，，ADAD平分平分∠∠BACBAC，求证：，求证：∠∠BB＝∠＝∠CC．．ABCD证明证明::∵∴∴∠∠BADBAD＝∠＝∠CADCADADAD＝＝ADAD∴△∴△ABDACD≌△ABDACD≌△（（SASSAS））∵∵ADAD平分∠平分∠BACBAC在△在△ABDABD与△与△ACDACD中中ABAB＝＝ACAC∠∠BADBAD＝∠＝∠CADCAD∴∠∴∠BB＝∠＝∠CC（全等三角形的对应角相（全等三角形的对应角相等）等）利用“利用“SASSAS””和“全等三角形的对应角相等”这两条公和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“理证明了“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”这条定理。”这条定理。例题拓展2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：．BD=CDABCD证明:∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。ADBC⊥∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠ADB+ADC∠＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴ADBC⊥这就说明了AD是底边BC上的高。“三线合一”∵∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（SAS）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。形全等而得到。已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)例2：已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？解:∴△ABD≌△CBD(SAS)AB=CB∠ABD=∠CBDABCD例２：在△ABD和△CBD中BD=BD1、下图中的两个三角形中BC=B'C',D=D',DB=B'D',∠∠这两个是否全等?△BCD≌△B'C'D'根据“SAS”D'C'B'ABCD2、如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACSAS解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB3、如图，已知AB和CD相交与点O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由。OA=OB(已知）∠1=2∠（对顶角相等）OD=OC（已知）∴△OADOBC(SAS)≌△解：在△OAD和△OBC中CBADO21作业：P65练习第2、3题P76习题13.2第2题