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“牧童放牛的问题”小牧童从A地出发，赶着牛群到河岸边a饮水（河的两岸是平行的直线），然后再到B地吃草，请问怎样选择饮水地点。条件：A、B在直线a的同旁的两个定点问题：在直线a上确定一点P，使得PA+PB的值最小。ABa两条线段和的最小值两点之间，线段最短两点之间，线段最短..两条线段和的最小值两点之间，线段最短两点之间，线段最短..当P运动到E时，PA＋PB最小当P运动到E时，PA＋PB最小a例1：在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB上的一个动点，则EC+ED的最小值为。ACBDEp例2：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，试在AB上找一点P，在BC上取一点M，使CP+PM的值最小，并求这个最小值。ABCPMC'H例1、例2中的最小值问题，所涉及到的路径，虽然都是由两条线段连接而成，但是路径中的动点与定点的个数不同，例1中的路径为“定点“定点→→动点动点→→定定点”，点”，是两个定点一个动点，而例2中的路径是“定点“定点→→动点动点→→动点”，动点”，是一个定点两个动点，所以两个题的解法有较大差异，例1是根据两点之间线段最两点之间线段最短短求动点的位置，例2是根据垂线段最垂线段最短短找两个动点的位置。小试牛刀1.如图，四边形ABCD是正方形，边长是4，E是BC上一点，且CE＝1，P是对角线BD上任一点，则PE＋PC的最小值是_________。5小试牛刀2.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，M、N分别是AB、BC边上的中点，PM＋PN的最小值是（）A.2B.1C.D.B3、对于动点Q(1,n)，P(2,3),C(0,3),A(-1,0),B(3,0),求PQ+QB的最小值.小试牛刀要求PQ+QB的最小值？要求PQ+QB的最小值？第一步寻找、构造几何模型经典模型：牛喝水！经典模型：牛喝水！小试牛刀把PQ+QB转化为PQ+QA！把PQ+QB转化为PQ+QA！当Q运动到E时，PQ+QA最小当Q运动到E时，PQ+QA最小233322AP第二步计算——勾股定理小试牛刀第二步计算——勾股定理把PQ+QB转化为CQ+QB！把PQ+QB转化为CQ+QB！当Q运动到F时，CQ+QB最小当Q运动到F时，CQ+QB最小233322CB小试牛刀小结例3：已知二次函数图像的顶点坐标为C(3，-2)，且在x轴上截得的线段AB的长为4，在y轴上有一点P，使△APC的周长最小，求P点坐标。ACBA/OPHxy例4：抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-4，3)，B(2，0)，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点C(0，-2）的直线a与x轴平行。（1）求直线AB和抛物线函数表达式;（2）设直线AB上点D的横坐标为-1，P(m，n)是抛物线上的一动点，当△POD的周长最小时，求P点坐标。ABOCDPxyABOCDPHxy例例33，例，例44中最小值问题，所涉及到中最小值问题，所涉及到的路径虽然都是有两条动线段连接而的路径虽然都是有两条动线段连接而成，且路径都是成，且路径都是“定点“定点→→动点动点→→定定点”，点”，但是动点运动的路线不同，例但是动点运动的路线不同，例33是直线，例是直线，例44是曲线，因此它们的是曲线，因此它们的解法有很大不同，例解法有很大不同，例33是根据是根据两点之两点之间线段最短间线段最短找到动点的位置，例找到动点的位置，例44是是根据根据垂线段最短垂线段最短找到所求的两个动点找到所求的两个动点的位置。的位置。1、已知在对抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标.小试牛刀要求△PBC的周长最小？要求△PBC的周长最小？第一步寻找、构造几何模型只要PB+PC最小就好了！只要PB+PC最小就好了！经典模型：牛喝水！经典模型：牛喝水！把PB+PC转化为PA+PC！把PB+PC转化为PA+PC！当P运动到H时，PA+PC最小当P运动到H时，PA+PC最小133222AC第二步计算——勾股定理K2.如图，∠AOB=45°，角内有一动点P，PO=10，在AO，BO上有两个动点Q、R，求△PQR周长的最小值。BEAOPDRQ例5:在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.（1,2）（3,1）要求四边形MNFE的周长最小？要求四边形MNFE的周长最小？把三条线段转移到同一条直线上就好了！把三条线段转移到同一条直线上就好了！第一步第一步寻找、构造几何模型寻找、构造几何模型EFE/F/MN（3,1）（1,2）第二步计算——勾股定理543''22...