【三维设计】2013高中数学第二章2.2.2直线与圆的位置关系应用创新演练苏教版必修21．(2011·湖南高考)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25，则圆C的圆心到直线l的距离为________．解析：d＝＝5.答案：52．圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．解析：由题意，半径d＝＝，故所求圆的方程为x2＋y2＝2.答案：x2＋y2＝23．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________．解析：由题意知，PC⊥AB，∴kAB＝－＝1，∴直线AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.答案：x－y－3＝04．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是________．解析：由已知圆心(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离d＝5，又d－1＜r＜d＋1，∴4＜r＜6.答案：(4,6)5．(2011·湖北高考)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．解析：由题意知，直线l的斜率必存在，设为k，则直线l的方程为：y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k－2＝0.圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1.可得圆心到l的距离为.所以＝.解得k＝1或k＝.答案：1或6．求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长等于2的圆的方程．解：因圆心在直线3x－y＝0上，故可设圆心O′(a,3a)．又因为圆与x轴相切，所以r＝|3a|从而设圆方程为(x－a)2＋(y－3a)2＝(3a)2.由弦心距d＝＝|a|，所以(a)2＋()2＝(3a)2，解得a＝±1.当a＝－1时，3a＝－3，r＝3，圆方程为(x＋1)2＋(y＋3)2＝9；当a＝1时，3a＝3，r＝3，圆方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9.7．(2012·武威高一检测)已知圆C满足以下条件：(1)圆上一点A关于直线x＋2y＝0的对称点B仍在圆上，(2)圆心在直线3x－2y－8＝0上，(3)与直线x－y＋1＝0相交截得的弦长为2，求圆C的方程．解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，∵圆上的点关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，∴圆心在x＋2y＝0上，∴a＋2b＝0.1又∵3a－2b－8＝0，∴a＝2，b＝－1∵圆被直线截得的弦长为2，∴()2＋()2＝r2，∴r2＝10∴圆的方程(x－2)2＋(y＋1)2＝10.8．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．解：将圆C：x2＋y2－8y＋12＝0化为标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则圆C的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切则有＝2，解得a＝－(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或－1.∴直线l的方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.2
