AAFEDEDCBBC9.5三角形的中位线一、学习目标：1．探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。2．会利用三角形中位线的性质解决有关问题。3．经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力。二、预习反馈：1．预习课本p86-87，掌握三角形中位线的定义及其性质。2．动手操作①剪一个三角形记为△ABC；②分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；③沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图④四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。⑤还有什么发现？ABCEF三角形中位线的概念：三角形中位线的性质:3．说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别。4．根据图中的条件，回答问题。（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。（3）如图（c）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。（(a)(b)(c)三、例题精讲：例1：在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形变式：若AC⊥BD,四边形EFGH是什么图形？自己完成：例2：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？FAEDFAEDAECCCBBBCHFEDBAG四、巩固训练：1．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长。2．如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2。3．如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是_____形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm。4．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？5．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D、F分别是三边的中点，则四边形EDHF是什么图形，并说明理由。ECBAHFD五、课外作业：1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）A．互相平分B．互相垂直C．相等D．相等且互相平分4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）A．等腰梯形B.矩形C.平行四边形D.菱形或对角线互相垂直的四边形5．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。6．如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。试说明∠BEN=∠NFC。(提示：连结AC并取中点)。ACBDEFNMADBCEF
