角平分线的性质和判定定理探究1：已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE探究2已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，且PD＝PE．求证：OP平分∠AOB．例1.在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F,且DE=DF,求DE的长.巩固提升一、判断题1、∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)（）2、∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)（）3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）DPEAOBCEAOBDPCABCDEFADCBADCBADCB∴DB=DC，（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）（）二、填空题1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为______________.2、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=______________.三、解答题已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.ACDBMAOBNPCADNEBFMCA
