扬州市“善培工作室”尤善培——超越视野的高中数学教学高中数学教师课堂教学行为分析01/28/25Descriptionofthecontents三、超越“规范”的课堂教学一、超越“技能”的解题教学四、超越“视野”的教学设计二、超越“知识”的数学教学高中数学教师课堂教学行为分析301020304试题再现解法研究学科结构数学本质一、超越“技能”的解题教学41．试题再现5简解设椭圆的焦距2c,则F1(-c,0)、F2(c,0)（1）思路用待定系数法．关键确定a和b．6简解设椭圆的焦距2c,则F1(-c,0)、F2(c,0)7简解设椭圆的焦距2c,则F1(-c,0)、F2(c,0)2．解法研究这时，明显地将思路“求点A→求点C→求斜率→积为-1→求e”调整为“设点C→求点A→求斜率→积为-1→点在椭圆上→求e”，简化了一点运算，也是解析几何的本意，更是解几的基本思想方法．2．解法研究如果注意到，这里三角形F1CH和三角形AF2H相似．就会有巧妙地回避斜率之积为-1，进一步减小计算量的解题方法．至此，我们发现，依靠小发现、小改进，可以获得轻松的解法．2．解法研究如果再深思一步，我们对椭圆的利用还有进一步开发的余地，之前都是很“老实”地利用椭圆的方程，能否换个角度，在椭圆的定义本身上再做点文章．因而有下面的解法．2．解法研究德国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞”．在教学的过程中依据问题的思维度和问题的功能作出适时的评价，通过调整、控制学生的后继思维行为，取得较为理想的效果，更是一种激励学生深度思维、促进问题解决的重要手段．（1）定向．即确定思考的方向，在具体的解决问题的思维活动中，就是要选择一个“好”的思路，提出一个总的解决方案．（2）控制．即对思维过程的监控与控制，它表现为对思维过程（思路、方案）的价值进行评估，并对关键部位的确定和控制．（3）调节．即对思维过程的价值所作出的反应，表现为思路的坚持、调整、修正或放弃．3．学科结构〉基本概念曲线和方程〉基本原理数形结合〉基本思想运动变化的辩证思想〉（1）曲线可看成是具有某种性质的动点的轨迹，如果用与之等价的代数条件来代替，就得到它的方程．〉（2）参数可看成是运动变化思想的体现者，它的出现使描绘和刻划运动的过程成为现实．〉基本方法解析法，即用代数方法解决几何问题．3．学科结构〉基本联系〉（1）内在联系：点与实数对，曲线与方程之间的联系．〉（2）外部联系：解析几何与代数（包括三角）平面几何的联系．〉基本问题〉（1）由曲线求方程；〉（2）由方程研究曲线．3．学科结构〉研究解几的学科结构，才能了解学科的本质和特点．我们再来看解析几何的方法技巧．〉（1）学科结构是产生解题方法的源泉．〉数形结合的观点是基本观点；运动变化的思想是基本思想；分析（代数）的方法是主要方法．〉要通过对解题方法、技巧，特别是典型的解题过程的研究和分析，才能加深对学科的基本思想的理解．3．学科结构〉（2）解题方法是形成解题技能的载体几何手段的应用：解析法是解析几何中解题的主要方法，其基本思想是把几何问题转化为代数问题来解决，因此，由形到数成了解析几何中形数转化的主导方向．〉但我们不应忽视形数转化的另一方面，解析几何本身就是研究几何问题的，因此，根据问题中几何图形的性质，使用综合法辅助解析法的实施，应是解析法解题的题内之意．3．学科结构〉参数及其选择这里提出的参数，并不一定是指参数方程中的参数，而具有更为广泛的意义，就是实现形数转化的媒介，也是运动变化的体现．〉①参数选择的价值．〉我们用解析法解题时，不断地面临着选择．──选择坐标系，方程的形式，解题路径，本质上归结为参数的选择．〉②参数选择的准则〉有利于把问题转化为代数问题；有利于作代数变换；有利于问题的结果的具有简单的形式．〉代数变换的技巧：灵活地应用代数变换的技巧，对于获得解析几何问题的简化解法具有重要意义．3．学科结构〉（3）解题方法技巧的教学策略〉①注重通性通法的教学，通过小发现、小改进，适度减小计算量．〉②作为解析几何，一定的计算量是需要的，要努力培养学生良好的计算能力和计算品质．〉当然，在减小计算量的努力中，首先要应...
