《4.6探索三角形相似的条件（一）》教案课题课型新授课课时1三维目标知识与技能1.掌握三角形相似的判定方法1.2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.过程与方法1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.情感态度与价值观1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.教学重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.教学难点判定方法的运用教学手段多媒体辅助教学教学方法探索——总结——运用法教学准备制作课件教学过程教学环节教师活动学生活动备注一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索.思考回答问题教学环节教师活动学生活动备注二、讲授新课在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？那么，相似三角形应该如何判断呢？1.做一做.（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比CBBCCAACBAAB,,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试.请大家按照要求动手画图，然后进行交流.大家的结论都是如此吗？从这两个小题中，大家能得出什么？经过大家的探索，我们得出了判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.2.例题.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似.根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有CBBCCAACBAAB,,，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变.（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.教学环节教师活动学生活动备注三、课堂练习四、课时小结五、课后作业（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.3.想一想在上面例题的条件下，AECEADBD吗？1.随堂练习（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？2.补充练习（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画出和这个三角形相似的三角形吗？本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.习题4.71,2解：AECEADBD成立.由DE∥BC，得ACABABAD根据比例基本性质得，AEACADAB即AECEAEADDBADAECEAEADDBAD1－1即AECEADDB解：（1）在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°∴∠A=55°∴∠B=∠B′,∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′（2）先任作一条线段BC.分别以BC为角的顶点，作∠MBC=70°，∠NCB=65°.BM与CN相交于点A.则△ABC为与原三角形相似的三角形.板书设计4.6探索三角形相似的条件（一）1.做一做.2.判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.3.例题:教学反思反复使用修订记录说明
