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一轮复习——解三角形的应用举例营口高中迟坤基础知识·自主学习知识梳理问题1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.基础知识·自主学习知识梳理3.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线叫仰角,目标视线在水平视线叫俯角(如图①).上方下方基础知识·自主学习知识梳理(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°,北偏西45°等.(3)方位角指从方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②).(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的正切值.正北基础知识·自主学习知识梳理4.解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.基础知识·自主学习知识梳理思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)仰角与俯角都是目标视线和水平线的夹角,故仰角与俯角没有区别.()(2)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系不能确定.()(3)若P在Q的北偏东44°,则Q在P的东偏北46°.()×××基础知识·自主学习知识梳理(4)如果在测量中,某渠道斜坡坡比为,设α为坡角,那么cosα=.()(5)如图,为了测量隧道口AB的长度,可测量数据a,b,γ进行计算.()3434×√题型分类·深度剖析题型一测量距离、高度问题例1(1)(2014·四川)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于________m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)3解析思维升华思维点拨题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析例1(2)某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔顶的最大仰角为30°,求塔高.思维点拨解析思维升华题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析跟踪训练1(1)如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A,B两点间的距离为60m,则树的高度为_________m.题型分类·深度剖析(2)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量cosA=,cosC=.121335题型分类·深度剖析①求索道AB的长;②问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?③为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?题型分类·深度剖析例2如图,在海岸A处发现北偏东45°方向,距A处(-1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度,以B处向北偏东30°方向逃窜.问:缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.题型二测量角度问题解析思维升华思维点拨33题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析例3如图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8米,圆上最低点与地面距离为0.8米,且60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面间的距离为h.(1)求h与θ间关系的函数解析式;题型三利用三角函数模型求最值题型分类·深度剖析(2)设从OA开始转动,经过t秒后到达OB,求h与t之间的函数关系式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少?题型分类·深度剖析典例:(14分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时...

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