如皋市第一中学2014-2015学年度高一数学活动单3.1.1任意角、弧度(2)学习目标:1.能描述弧度制的概念;2.正确进行角度制和弧度制的换算,熟记特殊角的弧度数;3.能熟练运用弧度制下的弧长公式、扇形面积公式进行有关的运算活动方案:活动一:角度制与弧度制的概念及互相转化1.角度制定义:2.弧度制定义:如图:AOB=1rad,AOC=2rad,周角=2rad注意:①正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0②角的弧度数的绝对值(为弧长,为半径)③用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同(都是0)④弧度制单位可以省略,直接用一实数表示角度,而角度制不可以3.角度制和弧度制的互化360=2rad180=rad1=4.特殊角的弧度数角度弧度1如皋市第一中学2014-2015学年度高一数学活动单例1:把下列各角从角化为弧度①②③④例2:把下列弧度制化为角度制①②③④活动二:用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合例3:用弧度制分别表示满足下列条件的角的集合①终边分别落在x轴、y轴正半轴上②终边分别落在x轴、y轴上③终边落在坐标轴上④第一、二、三、四象限角的弧度表示⑤终边落在直线上的角的集合表示2如皋市第一中学2014-2015学年度高一数学活动单活动三:弧长公式、扇形面积公式的应用1.弧长公式:2.扇形面积公式:例4:(1)已知扇形的周长为圆心角为求该扇形的面积;(2)若某扇形的圆心角为,半径为15cm,求扇形的面积(3)若一扇形的周长为60cm,那么当它的半径和圆心角各为多少时,扇形的面积达到最大,最大值是多少?课堂反馈:1、=___________________(用形式表示)2、若,则角的终边在第_______象限3、已知,角的终边与角的终边关于直线对称,则=_____________4、已知扇形的半径为10cm,圆心角,则此扇形的弧长为______cm,面积为_______3如皋市第一中学2014-2015学年度高一数学活动单5、集合则集合的关系是_____________.6、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀的绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=_________________________,其中7、蒸汽机飞轮的直径为以的速度作逆时针旋转,求:(1)飞轮内转过的弧度数;(2)轮周上一点内所经过的路程.8、已知一扇形(不小于半圆)的周长是40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形的面积最大4