【三维设计】2013高中数学第二章2.2.1第一课时圆的标准方程应用创新演练苏教版必21．若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝________.解析：由题意知，m2＝(－1)2＋()2＝4，∴m＝±2.答案：±22．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同圆心且过点P(－1,1)的圆的方程是________．解析：由题意，设所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，则有(－1－2)2＋(1＋3)2＝r2，即r2＝25，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝253．以点A(－5,4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为________．解析：∵所求圆与x轴相切，∴圆的半径为4，故所求圆的方程为(x＋5)2＋(y－4)2＝16.答案：(x＋5)2＋(y－4)2＝164．(2012·石家庄高一检测)圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为________．解析：圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为(－2,0)，其关于原点P(0,0)的对称点为(2,0)，故所求圆的圆心坐标为(2，0)，又两圆的半径相等，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.答案：(x－2)2＋y2＝55．圆(x＋3)2＋(y－1)2＝25上的点到坐标原点的最大距离是________．解析：圆心坐标是(－3,1)，则圆心到原点的距离d＝＝，结合圆形可知，原点到圆上的点的最大距离为＋5.答案：＋56．求经过原点，圆心在x轴的负半轴上，且半径为2的圆的标准方程．解：设该圆的方程为(x－a)2＋y2＝a2(a＜0)．又∵半径为2，∴a2＝4，且a＜0，∴a＝－2.∴标准方程为(x＋2)2＋y2＝47．已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)．(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程．解：(1)PQ中点M(，)，kPQ＝－1，所以圆心所在的直线方程为y＝x.(2)由条件设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝1，由圆过P，Q点得：解得或所以圆C的方程为：x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1.8．有强弱两个喇叭分别在O，A两处，若它们的强度之比为1∶4，且相距60m，问在什么位置听到两个喇叭传来的声音强度相等(提示：物理学中，声音强度与距离的平方成反比)?解：以OA所在的直线为x轴，以O为原点建立平面直角坐标系，如图所示．设在点P(x，y)处听到O，A两处的喇叭声音强度相等，则＝，即＝，整理得(x＋20)2＋y2＝402，由此可知：当P在以(－20,0)为圆心，以140为半径的圆周上时，听到O，A两处传来的喇叭声音强度相等．2
