模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在数列{an}中，Sn＝2n2－3n(n∈N*)，则a4等于()A．11B．15C．17D．20解析：选A.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合，所以an＝4n－5，令n＝4，得a4＝11.2．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，b＝，c＝，B＝，那么a等于()A．1B．2C．4D．1或4解析：选C.在△ABC中，b＝，c＝，cosB＝，由余弦定理有b2＝a2＋c2－2accosB，即7＝a2＋3－3a，解得a＝4或a＝－1(舍去)．故a的值为4.3．下列命题中，一定正确的是()A．若a>b且>，则a>0，b<0B．若a>b，b≠0，则>1C．若a>b且a＋c>b＋d，则c>dD．若a>b且ac>bd，则c>d解析：选A.A正确，若ab>0，则a>b与>不能同时成立；B错，如取a＝1，b＝－1时，有＝－1<1；C错，如a＝5，b＝1，c＝1，d＝2时，有a＋c>b＋d，cb，令c＝－3，d＝－1，有ac>bd，c0，b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则＋的最小值是()A．1B．2C．4D．2解析：选B.因为lga和lgb的等差中项是0，所以lga＋lgb＝0，即ab＝1，又a>0，b>0，所以＋≥2＝2，当且仅当a＝b＝1时取等号，因此＋的最小值是2.6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，＝4，则的值为()1A.B.C.D．4解析：选C.设公差为d，则S4＝4a1＋6d，S2＝2a1＋d，结合S4＝4S2，a1＝1，得d＝2，所以S4＝16，S6＝36，所以＝.7．当x＞0时，不等式x2－mx＋9＞0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，6)B．(－∞，6]C．[6，＋∞)D．(6，＋∞)解析：选A.由题意得：当x＞0时，mx＜x2＋9，即m＜x＋恒成立．设函数f(x)＝x＋(x＞0)，则有x＋≥2＝6，当且仅当x＝，即x＝3时，等号成立，则实数m的取值范围是m＜6.8．数列{an}满足a1＝2，an＋1＝a(an>0，n∈N*)，则an＝()A．10n－2B．10n－1C．102n－1D．22n－1解析：选D.因为数列{an}满足a1＝2，an＋1＝a(an>0，n∈N*)，所以log2an＋1＝2log2an，即＝2.又a1＝2，所以log2a1＝log22＝1.故数列{log2an}是首项为1，公比为2的等比数列．所以log2an＝2n－1，即an＝22n－1.故选D.9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且4S＝(a＋b)2－c2，则sin等于()A．1B．－C.D.解析：选C.因为S＝absinC，cosC＝，所以2S＝absinC，a2＋b2－c2＝2abcosC．又4S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，所以2absinC＝2abcosC＋2ab.因为ab≠0，所以sinC＝cosC＋1.因为sin2C＋cos2C＝1，所以(cosC＋1)2＋cos2C＝1，解得cosC＝－1(不合题意，舍去)或cosC＝0，所以sinC＝1，则sin＝(sinC＋cosC)＝.10．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项解析：选B.设该数列的前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1，所以前三项之积aq3＝2，后三项之积aq3n－6＝4，两式相乘得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，所以a·q＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642，所以n＝12.11．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测A，B分别在D处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为()A．20海里B．40海里C．20(1＋)海里D．40海里解析：选A.连接AB，由题意可知CD＝40，∠ADC＝105°，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，所以∠CAD＝45°，∠ADB＝60°，在△ACD中，由正弦定理得＝，2所以AD＝20，在Rt△BCD中，因为∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，所以BD＝CD＝40.在△ABD中，由余弦定理得AB＝＝20.12．已知不等式x2－ax＋a－2＞0的解集为(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，其中x1＜0＜x2，则x1＋x2＋＋的最大值为()A.B．0C．2D．－解析：选B.因为不等式x2－ax＋a－2...
