一个平凡不等式的再研究若，，，则由一个很平凡得不等式链：≥≥.本文给出它的若干隔离、加强与推广.1.几个隔离结论1已知，，，则≥≥.证明：由≤知≤.所以≥故≥.又≥.1故≥.从而≥≥.结论2已知，，，则≤≤.证明：≤所以≤.而≥故≤从而≤≤.22.一个类似已知，，，则结论3≤≤3一个推广结论4已知，，，≤≤，则≤≤≤证明：由，，及≤≤得≤≤与≥所以≥即≤而3≥即≤又≥即≤综上所述≤≤≤4三个数的类似不等式结论5已知，，，，则≥≥.结论6已知，，，，则（Ⅰ）≥4（Ⅱ）≥证明：由及知≤，且≥≥（Ⅰ）≥所以≥（Ⅱ）5≥所以≥结论7（结论5的推广）若为正数，且，≤，刘保乾给出（但没有证明）：≥≥结论8（结论7的加强）若为正数，且，≤，则（Ⅰ）≥（Ⅱ）≥证明：由及知≥，≤，且≥（Ⅰ）6≥所以≥（Ⅱ）由于及（Ⅰ）所以≥5从数的个数与指数进行推广定理：已知，，，，且≤.则7（Ⅰ）≥（Ⅱ）≥引理设，为正整数.则≥再证明定理：由引理知，要证明（Ⅰ）（Ⅱ），只需证明≥设，则≤令（≤），由于≤所以≤即在上递减，从而≥因此≥于是得证.所以≥并且≥.89
