（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题10 算法、统计与概率 第83练 古典概型与几何概型 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第83练古典概型与几何概型[基础保分练]1.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为________.2.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________.3.(2018·苏州市第五中学期初)从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从集合{2,3,4}中随机选取一个数b，则b>a的概率是________.4.随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数，取出的恰好都为偶数的概率为________.5.(2018·苏州模拟)在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解的概率为________.6.(2018·如东调研)在区间上随机地取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为________.7.如图所示，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径的概率为________.8.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体玻璃箱内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与玻璃箱的六个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________.9.(2018·南通调研)某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随1机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为________.10.欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.已知铜钱的形状是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是________.[能力提升练]1.将一颗骰子抛掷两次，用m表示向上点数之和，则m≥10的概率为________.2.(2018·常州模拟)函数f(x)＝的定义域记作集合D，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子的每个面上分别标有点数1,2，…，6)，记骰子向上的点数为t，则事件“t∈D”的概率为________.3.在圆的一条直径上任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为________.4.从区间[0,1]内随机选三个数x，y，z，若满足x2＋y2＋z2>1，则记参数t＝1，否则t＝0，在进行1000次重复试验后，累计所有参数的和为477，由此估算圆周率π的值应为________.5.从－1,0,1,2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，从而组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为________.6.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为________.答案精析基础保分练1.解析4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有12种：(甲乙丙丁)、(甲乙丁丙)、(丙甲乙2丁)、(丁甲乙丙)、(丙丁甲乙)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(乙甲丁丙)、(丙乙甲丁)、(丁乙甲丙)、(丙丁乙甲)、(丁丙乙甲).其中甲、丙相邻的情况只有4种，∴所求概率P＝＝.2.解析如图所示，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝＝.3.解析从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，有5种方法；从集合{2,3,4}中随机选取一个数b，有3种方法，共有5×3＝15种方法，其中b>a有1＋2＋3＝6种方法，因此b>a的概率是＝.4.解析由题意得，从1,2,3,4,5五个数中取两个数的所有可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中取出的恰好都为偶数的情况只有(2,4)一种，故所求概率为P＝.5.0.7解析由已知得，当x＝1时，原不等式成立，即2＋a－a2<0，解得a>2或a<－1，所以当a∈[－5，－1)∪(2,5]时，1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解.故所求概率P＝＝＝0.7.6.解析若cosx∈，x∈，则利用三角函数的性质解得x∈∪.在上随机取一个数是等可能的，结合几何概型是概率公式可得，所求概率P＝＝.7.解析如图所示，当AA′长度等于半径R时，A′位于点B或点C处，此时∠BOC＝120°，则优弧BC的长为πR，∴所求概率P＝＝.38.解析根据几何概型可知，所求概率P＝＝.9.解析从4个社团中...