高中数学 课时分层作业10 等比数列的概念及通项公式（含解析）苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP免费

课时分层作业(十)等比数列的概念及通项公式(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是()A．等差数列B．既是等差数列又是等比数列C．等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列A[由题意得b2＝ac(a，b，c>0)，∴log2b2＝log2ac，即2log2b＝log2a＋log2c，∴log2a，log2b，log2c成等差数列．]2．等比数列{an}中，a3＝12，a2＋a4＝30，则a10的值为()A．3×10－5B．3×29C．128D．3×2－5或3×29D[设公比为q，则＋12q＝30，∴2q2－5q＋2＝0，∴q＝2或q＝，∴a10＝a3·q7＝12·27或12·7，即3×29或3×2－5.]3．已知a是1,2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab等于()A．6B．－6C．±6D．±12C[a＝＝，b2＝(－1)(－16)＝16，b＝±4，∴ab＝±6.]4．已知一等比数列的前三项依次为x,2x＋2,3x＋3，那么－13是此数列的()A．第2项B．第4项C．第6项D．第8项B[由(2x＋2)2＝x(3x＋3)解得x＝－1(舍)或x＝－4，∴首项为－4，公比为.∴由－4×n－1＝－13，解得n＝4.]5．在等比数列{an}中，a3＋a4＝4，a2＝2，则公比q等于()A．－2B．1或－2C．1D．1或2B[根据题意，代入公式解得：或]二、填空题6．已知等比数列{an}中，a1＝2，且a4a6＝4a，则a3＝________.1[设等比数列{an}的公比为q，由已知条件得a＝4·aq4，∴q4＝，q2＝，∴a3＝a1q2＝2×＝1.]17．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.3×2n－3[由已知得＝＝q7＝128＝27，故q＝2.所以an＝a1qn－1＝a1q2·qn－3＝a3·qn－3＝3×2n－3.]8．在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5＝________.27[由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9，∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.]三、解答题9．在各项均为负的等比数列{an}中，2an＝3an＋1，且a2·a5＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)－是否为该数列的项？若是，为第几项？[解](1)因为2an＝3an＋1，所以＝，数列{an}是公比为的等比数列，又a2·a5＝，所以a5＝3，由于各项均为负，故a1＝－，an＝－n－2.(2)设an＝－，则－＝－n－2，n－2＝4，n＝6，所以－是该数列的项，为第6项．10．数列{an}，{bn}满足下列条件：a1＝0，a2＝1，an＋2＝，bn＝an＋1－an.(1)求证：{bn}是等比数列；(2)求{bn}的通项公式．[解](1)证明：∵2an＋2＝an＋an＋1，∴＝＝＝－.∴{bn}是等比数列．(2)∵b1＝a2－a1＝1，公比q＝－，∴bn＝1×n－1＝n－1.[能力提升练]1．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A.＋1B．3＋2C．3－2D．2－3C[设等比数列{an}的公比为q，由于a1，a3,2a2成等差数列，则2＝a1＋2a2，即a3＝a1＋2a2，所以a1q2＝a1＋2a1q.由于a1≠0，所以q2＝1＋2q，解得q＝1±.又等比数列{an}中各项都是正数，所以q>0，所以q＝1＋.所以＝＝＝＝3－2.]2．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()A．2B．1C.D.C[法一：∵a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝4(a4－1)，∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又∵q3＝＝＝8，∴q＝2，∴a2＝a1q＝×2＝，故选C.2法二：∵a3a5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，将a1＝代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，解得q＝2，∴a2＝a1q＝，故选C.]3．已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.－1[∵a2，a3，a7成等比数列，∴a＝a2a7，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，即2d＋3a1＝0.①又∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1.②由①②解得a1＝，d＝－1.]4．设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．64[设等比数列{an}的公比为q，∴⇒解得∴a1a2…an＝(－3)＋(－2)＋…＋(n－4)＝n(n－7)＝，当n＝3或4时，取到最小值－6，此时取到最大值26，所以a1a2…an的最大值为64.]5．已知数列{cn}，其中cn＝2n＋3n，数列{cn＋1－pcn}为等比数列，求常数p.[解]因为数列{cn＋1－pcn}为等比数列，所以(cn＋1－pcn)2＝(cn－pcn－1)(cn＋2－pcn＋1)，将cn＝2n＋3n代入上式得，[2n＋1＋3n＋1－p(2n＋3n)]2＝[2n＋2＋3n＋2－p(2n＋1＋3n＋1)]·[2n＋3n－p(2n－1＋3n－1)]，整理得(2－p)(3－p)·2n·3n＝0，解得p＝2或p＝3.3