高中数学 课时分层作业8 等差数列的前n项和（含解析）苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP免费

课时分层作业(八)等差数列的前n项和(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋6，则S7等于()A．49B．42C．35D．28B[2a6－a8＝a4＝6，S7＝(a1＋a7)＝7a4＝42.]2．已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A．4B.C．－4D．－A[由题知S5＝＝＝55，解得a3＝11.∴P(3,11)，Q(4,15)，∴k＝＝4.故选A.]3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A．765B．665C．763D．663B[∵a1＝2，d＝7,2＋(n－1)×7<100，∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.]4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于()A．1B．－1C．2D.A[＝＝＝＝·＝1.]5．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A．9B．10C．19D．29B[钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根．]二、填空题6．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝________.[a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6，①S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝10，②由①②联立解得a1＝1，d＝.]7．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．27[由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.]8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由6S5－5S3＝5，得3(a1＋3d)＝1，所以a4＝.]三、解答题9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn＝242，求n.[解](1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.则解得1∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11.10．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，求a2＋a3－a4＋a5＋a6.[解]∵Sn＝n2－2n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－2n－[(n－1)2－2(n－1)]＝n2－2n－(n－1)2＋2(n－1)＝2n－3，∴a2＋a3－a4＋a5＋a6＝(a2＋a6)＋(a3＋a5)－a4＝2a4＋2a4－a4＝3a4＝3×(2×4－3)＝15.[能力提升练]1．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2＋a3＋a4＋…＋an等于()A.B.C.D.C[由图案的点数可知a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，所以an＝3n－3，n≥2，所以a2＋a3＋a4＋…＋an＝＝.]2．已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a()＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为()A．15B．24C．18D．28C[设括号内的数为n，则4a2＋a10＋a(n)＝24，∴6a1＋(n＋12)d＝24.又S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)为定值，所以a1＋5d为定值．所以＝5，n＝18.]3．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.－[当n＝1时，S1＝a1＝－1，所以＝－1.因为an＋1＝Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以－＝1，即－＝－1，所以是以－1为首项，－1为公差的等差数列，所以＝(－1)＋(n－1)·(－1)＝－n，所以Sn＝－.]4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.10[因为{an}是等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋1－a＝0，得2am－a＝0，由S2m－1＝38知am≠0，所以am＝2，又S2m－1＝38，即＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10.]5．设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N*，所有项an>0，且Sn＝a＋an－.(1)证明：{an}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．2[解](1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝a＋a1－，解得a1＝3或a1＝－1(舍去)．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a＋2an－3)－(a＋2an－1－3)．所以4an＝a－a＋2an－2an－1，即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，因为an＋an－1>0，所以an－an－1＝2(n≥2)．所以数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)知an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.3