课时分层作业(六)等差数列的概念及通项公式(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于()A．45B．41C．39D．37B[设公差为d，则d＝＝＝3，∴a1＝a2－d＝2，∴a14＝a1＋13d＝2＋13×3＝41.]2．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为()A．49B．50C．51D．52D[∵an＋1－an＝，∴数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，∴an＝a1＋(n－1)·＝2＋，∴a101＝2＋＝52.]3．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7等于()A．10B．18C．20D．28C[设公差为d，则a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d＝10.∴3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝20.]4．数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4为()A.B.C.D.D[法一：a1＝2，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.法二：取倒数得＝＋3，∴－＝3，∴是以为首项，3为公差的等差数列．∴＝＋(n－1)·3＝3n－＝，∴an＝，∴a4＝.]5．若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于()A．0B．log25C．32D．0或32B[依题意得2lg(2x－1)＝lg2＋lg(2x＋3)，∴(2x－1)2＝2(2x＋3)，∴(2x)2－4·2x－5＝0，∴(2x－5)(2x＋1)＝0，∴2x＝5或2x＝－1(舍)，∴x＝log25.]二、填空题6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.13[设公差为d，则a5－a2＝3d＝6，1∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.]7．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________.3n[因为n≥2时，an－an－1＝3，所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.]8．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝________.1[法一：设数列{an}的公差为d，由题意知：解得故an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21.∴a10＝－2×10＋21＝1.法二：∵an＝am＋(n－m)d，∴d＝，∴d＝＝＝－2，a10＝a8＋2d＝5＋2×(－2)＝1.]三、解答题9．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？[解]由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.令450≤an≤600，解得85.5≤n≤123，又因为n为正整数，故有38项．10．已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.(1)求a2，a3；(2)证明数列是等差数列，并求{an}的通项公式．[解](1)由已知，得a2－2a1＝4，则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6.由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15.(2)证明：由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n，得＝2，即－＝2，所以数列是首项为＝1，公差d＝2的等差数列．则＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以an＝2n2－n.[能力提升练]1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是()A.B.C.D.C[设an＝－24＋(n－1)d，由解得0，则an＝________.[由a－a＝4，知数列{a}成等差数列，且a＝1，∴a＝1＋(n－1)×4＝4n－3.又∵an>0，∴an＝.]4．等差数列{an}中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为________．an＝38－5n(n∈N*)[由题意可得即解得－
