课时跟踪检测（十四）定积分的概念1．下列等式不成立的是()A.[mf(x)＋ng(x)]dx＝mf(x)dx＋ng(x)dxB.[f(x)＋1]dx＝f(x)dx＋b－aC.f(x)g(x)dx＝f(x)dx·g(x)dxD.sinxdx＝sinxdx＋sinxdx解析：选C由定积分的性质知选项A，B，D正确，故选C.2．定积分(－3)dx＝()A．－6B．6C．－3D．3解析：选A3dx表示图中阴影部分的面积S＝3×2＝6，(－3)dx＝－3dx＝－6.3．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分上限和积分下限分别为()A．e2,0B．2,0C．2,1D．1,0解析：选B解方程组可得所以积分上限为2，积分下限为0.4．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A.B.C.D.解析：选A将区间[0,1]三等分为，，，各小矩形的面积和为s1＝03·＋3·＋3·＝＝.5．已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx＝________.解析：6f(x)dx＝6f(x)dx＝36.答案：366．计算dx＝________.解析：由定积分的几何意义知，所求积分是图中阴影部分的面积．易知AB＝，∠AOB＝，故S阴＝×4π－×1×＝－.答案：－7．已知x3dx＝，x3dx＝，x2dx＝，x2dx＝，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x2－2x3)dx.解：(1)3x3dx＝3x3dx＝3＝3＝12.(2)6x2dx＝6x2dx＝61＝6＝126.(3)(3x2－2x3)dx＝3x2dx－2x3dx＝3×－2×＝－.8．已知f(x)＝求f(x)在区间[0,5]上的定积分．解：由定积分的几何意义知xdx＝×2×2＝2，(4－x)dx＝×(1＋2)×1＝，dx＝×2×1＝1，∴f(x)dx＝xdx＋(4－x)dx＋dx＝2＋＋1＝.23
