【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章坐标系1.3柱坐标系和球坐标系学业分层测评北师大版选修4-4(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为()A.y＝x－2B.y＝x＋2C.y＝x－2(2≤x≤3)D.y＝x＋2(0≤y≤1)【解析】把②式代入①式得x＝2＋y，即x－y－2＝0(2≤x≤3).【答案】C2.参数方程(θ为参数)表示的曲线是()A.直线B.圆C.线段D.射线【解析】由条件知x＋y＝1，又0≤cos2θ≤1,0≤sin2θ≤1，∴参数方程表示的曲线为线段.【答案】C3.参数方程(0≤t≤5)表示的曲线是()A.线段B.双曲线的一支C.圆弧D.射线【解析】消去t，得x－3y－5＝0. 0≤t≤5，∴－1≤y≤24.【答案】A4.参数方程(α为参数)的普通方程为()A.y2－x2＝1B.x2－y2＝1C.y2－x2＝1(|x|≤)D.x2－y2＝1(|x|≤)【解析】x2＝2＝1＋sinα.y2＝2＋sinα，∴y2－x2＝1.又x＝sin＋cos＝sin∈－，]，即|x|≤.故应选C.【答案】C5.椭圆(φ为参数)的焦点坐标为()【导学号：12990029】A.(－2,0)，(2,0)B.(0，－2)，(0,2)C.(0，－4)，(0,4)D.(－4,0)，(4,0)【解析】利用平方关系化为普通方程＋＝1，c2＝16，c＝4，焦点在x轴上，∴焦点为(－4,0)，(4,0)，故选D.【答案】D二、填空题6.参数方程(θ为参数)所表示的曲线的普通方程为________.【解析】y＝cos2θ＝1－sin2θ＝1－2x2，1y＝－2x2＋1(－1≤x≤1，－1≤y≤1).【答案】y＝－2x2＋1(－1≤x≤1，－1≤y≤1)7.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________.【解析】C1的普通方程为y2＝x(x≥0，y≥0)，C2的普通方程为x2＋y2＝2.由得∴C1与C2的交点坐标为(1,1).【答案】(1,1)8.在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________.【解析】直线l：消去参数t后得y＝x－a.椭圆C：消去参数φ后得＋＝1.又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入y＝x－a得a＝3.【答案】3三、解答题9.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点C的坐标.【解】 直线l的参数方程为∴消去参数t后得直线的普通方程为2x－y－2＝0，①同理得曲线C的普通方程为y2＝2x，②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2)，.10.已知曲线C：(θ为参数)，直线l：ρ(cosθ－sinθ)＝12.(1)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(2)设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值.【解】(1)依题意可得直线l的直角坐标方程为x－y－12＝0，曲线C的普通方程为＋＝1.(2)设P(3cosθ，sinθ)，则点P到直线l的距离d＝＝，故当cos＝1时，dmin＝3.能力提升]1.已知过曲线(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则点P的坐标是()A.(3,4)B.C.(－3，－4)D.【解析】设|OP|＝t，则P点坐标为，代入方程＋＝1，解得t＝，所以P点坐标为.【答案】D2.直线l：(t为参数)与圆(α为参数)相切，则直线的倾斜角θ为()A.或B.或C.或D.－或－【解析】 直线l的参数方程为∴直线l的普通方程为y＝xtanθ. 圆的参数方程为∴圆的普通方程为(x－4)2＋y2＝4.2由题意得圆心(4,0)到直线y＝xtanθ的距离为2，即＝2.所以tanθ＝±，所以直线的倾斜角θ＝或.【答案】A3.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a>0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.【导学号：12990030】【解析】曲线C1的普通方程为2x＋y＝3，曲线C2的普通方程为＋＝1，直线2x＋y＝3与x轴的交点坐标为，故曲线＋＝1也经过这个点，代入解得a＝.【答案】4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点.当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合.(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.【解】(1)C1是圆，C2是椭圆.当α...
