阶段性检测(第一章、第二章)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若x＝2，则x2＋x－6＝0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是()A．0B．2C．3D．4[答案]B[解析]显然x＝2是方程x2＋x－6＝0的根，原命题为真命题；逆命题为“若x2＋x－6＝0，则x＝2”，因为方程还有另一根－3，故为假命题；根据互为逆否的两个命题同真假，可知逆否命题为真命题，否命题为假命题，因此真命题的个数为2.2．已知命题p：∀x2>x1,2x2>2x1，则¬p是()A．∀x2>x1,2x2≤2x1B．∃x2>x1,2x2≤2x1C．∀x2>x1,2x2<2x1D．∃x2>x1,2x2<2x1[答案]B[解析]命题p为全称命题，否定应为特称命题，故为¬p：∃x2>x1,2x2≤2x1，故选B.3．(2014·浙江文，2)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选A.4．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A.>B．
D．<[答案]A[解析]方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴b<0，∴>.5．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A.－y2＝1B．y2－＝1C.－＝1D．－＝1[答案]B[解析]由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，双曲线方程为y2－＝1.6．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()A．18B．24C．36D．48[答案]C[解析]设抛物线为y2＝2px，则焦点F，准线x＝－，由|AB|＝2p＝12，知p＝6，所以F1到准线距离为6，所以三角形面积为S＝×12×6＝36.7．(2014·银川一中检测)下列说法正确的是()A．命题“∃x0∈R，x＋2x0＋3<0”的否定是：“∀x∈R，x2＋2x＋3>0”B．若a∈R，则“<1”是“a>1”的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则¬p是真命题D．若命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤”，则¬p是真命题[答案]B[解析]A中，命题的否定应为“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”；易知B正确；C中，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q中有一个是假命题，不能确定p是假命题；D中，∀x∈R，sinx＋cosx＝sin(x＋)≤，因此p是真命题，¬p是假命题．8．已知动圆P过定点A(－3,0)，并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64内切，则动圆的圆心P的轨迹是()A．线段B．直线C．圆D．椭圆[答案]D[解析]如右图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(－3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|＋|PB|＝|PM|＋|PB|＝|BM|＝8.∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D.9．(2014·陕西工大附中四模)F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A.B．C.D．[答案]D[解析]如图，由双曲线的定义知，|AF2|－|AF1|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a，∴|AB|＝|BF1|－|AF1|＝|BF1|－|AF1|＋|AF2|－|BF2|＝(|BF1|－|BF2|)＋(|AF2|－|AF1|)＝4a，∴|BF2|＝4a，|BF1|＝6a，在△BF1F2中，∠ABF2＝60°，由余弦定理，|BF1|2＋|BF2|2－|F1F2|2＝2|BF1|·|BF2|·cos60°，∴36a2＋16a2－4c2＝24a2，∴7a2＝c2， e>1，∴e＝＝，故选D.10．命题p：关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，若“p且q”为假命题，“p或q”真命题，则实数a的取值范围是()A．(－2，1]∪[2，＋∞)B．(－2，2)C．(－2，＋∞)D．(－∞，2)[答案]A[解析] 方程x2＋ax＋2＝0无实根，∴△＝a2－8<0，∴－21.2∴q：a>1. p且q为假，p或q为真，∴p与q一真一假．当p真q假时，－2
