章末综合测评(一)空间向量与立体几何(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是()①AB＋2BC＋2CD＋DC；②2AB＋2BC＋3CD＋3DA＋AC；③AB＋CA＋BD；④AB－CB＋CD－AD．A．①②B．②③C．②④D．①④C[①中，原式＝AB＋2BD＋DC＝AB＋BD＋BD＋DC＝AD＋BC，不符合题意；②中，原式＝2(AB＋BC＋CD＋DA)＋(AC＋CD＋DA)＝0；③中，原式＝CD，不符合题意；④中，原式＝(AB－AD)＋(CD－CB)＝0．故选C．]2．若a＝(2,2,0)，b＝(1,3，z)，〈a，b〉＝，则z等于()A．B．－C．±D．±C[cos〈a，b〉＝＝＝，可得z＝±．]3．已知向量a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为()A．－2B．－C．D．2D[ a⊥(a－λb)，∴a·(a－λb)＝|a|2－λa·b＝0，∴|a|2＝λa·b，∴14＝λ(2＋2＋3)＝7λ，解得λ＝2．故选D．]4．已知正四面体ABCD的棱长为1，且AE＝2EB，AF＝2FD，则EF·DC＝()A．B．C．－D．－D[由正四面体ABCD的棱长为1，且AE＝2EB，AF＝2FD，得EF＝BD，则EF·DC＝BD·DC＝×1×1×cos120°＝－，故选D．]5．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)．若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A．B．C．D．D[由题意得c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，∴∴]6．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则AB＋BC＋BD等于()1A．ADB．GAC．AGD．MGC[ M，G分别是BC，CD的中点，∴BC＝BM，BD＝MG，∴AB＋BC＋BD＝AB＋BM＋MG＝AM＋MG＝AG．]7．已知四面体OABC的各棱长均为1，D是棱OA的中点，则异面直线BD与AC所成角的余弦值为()A．B．C．D．C[BD＝OD－OB＝OA－OB，AC＝OC－OA，于是|BD|＝，|AC|＝1，且BD·AC＝·(OC－OA)＝－，于是cos〈BD，AC〉＝＝＝－，故异面直线BD与AC所成角的余弦值为．]8．在三棱锥PABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∠PBC＝60°，则点C到平面PAB的距离是()A．B．C．D．B[ 在三棱锥PABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∠PBC＝60°，∴以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,4,0)，P(0,4,4)，A(0,0,0)，B(4,0,0)，AC＝(0,4,0)，AB＝(4,0,0)，AP＝(0,4,4)，设平面PAB的法向量n＝(x，y，z)，则取z＝1，得n＝(0，－，1)，∴点C到平面PAB的距离d＝＝＝．故选B．]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，2有多项符合题目要求．全部选对的得分5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知v1，v2分别为直线l1，l2的方向向量(l1，l2不重合)，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α，β不重合)，则下列说法中，正确的是()A．v1∥v2⇔l1∥l2B．v1⊥v2⇔l1⊥l2C．n1∥n2⇔α∥βD．n1⊥n2⇔α⊥βABCD[ v1，v2分别为直线l1，l2的方向向量(l1，l2不重合)，∴v1∥v2⇔l1∥l2，v1⊥v2⇔l1⊥l2； n1，n2分别为平面α，β的法向量(α，β不重合)，∴n1∥n2⇔α∥β，n1⊥n2⇔α⊥β，故全部正确．]10．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，AP＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP∥BD．其中正确的是()A．①B．②C．③D．④ABC[AB·AP＝0，AD·AP＝0，∴AB⊥AP，AD⊥AP，则AB正确．又AB与AD不平行，∴AP是平面ABCD的法向量，则C正确．由于BD＝AD－AB＝(2,3,4)，AP＝(－1,2，－1)，∴BD与AP不平行，故D错误．]11.在以下命题中，不正确的命题有()A．|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件B．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λbC．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP＝2OA－2OB－OC，则P，A，B，C四点共面D．若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底ABC[A.|a|－|b|＝|a＋b|⇒a与b共线，但a与b共线时|a|－|b|＝|a＋b|不一定成立，故不正确；B.b需为非零向量，故不正确；C.因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确；D.由基底的定义知正确．]12...
