高中数学 第二章 数列 2.1.1 数列的概念与通项公式练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第7课时数列的概念与通项公式知识点一根据数列的前几项求通项公式1．数列－1，3，－7，15，…的一个通项公式可以是()A．an＝(－1)n·(2n－1)B．an＝(－1)n·(2n－1)C．an＝(－1)n＋1·(2n－1)D．an＝(－1)n＋1·(2n－1)答案A解析数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节，又1＝21－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1，…，所以通项公式为an＝(－1)n·(2n－1)．2．根据数列的前4项，写出下列数列的一个通项公式．(1)0．9，0．99，0．999，0．9999，…；(2)1，2，3，4，…；(3)，，，，…；(4)3，5，9，17，…．解(1)0．9＝1－0．1＝1－10－1，0．99＝1－10－2，0．999＝1－10－3，0．9999＝1－10－4，故an＝1－10－n(n∈N*)．(2)1＝1＋，2＝2＋，3＝3＋，4＝4＋，故an＝n＋(n∈N*)．(3)＝＝1－，＝＝1－，＝＝1－，＝＝1－，故an＝＝1－(n∈N*)．(4)3＝1＋2，5＝1＋22，9＝1＋23，17＝1＋24，故an＝1＋2n(n∈N*)．知识点二数列通项公式的应用3．数列，，，，…的第10项是()A．B．C．D．答案C解析由题意知数列的通项公式是an＝，∴a10＝＝．故选C．4．若数列an＝＋＋…＋，则a5－a4＝()A．B．－C．D．答案C解析依题意知，a5－a4＝＋＋…＋－＋＋…＋＝＋－＝．故选C．5．已知数列，3，，，3，…，，…，则9是这个数列的()A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项答案C1解析依题意，该数列的通项公式为an＝．令an＝9，得n＝14，故选C．6．已知数列{an}的通项公式，an＝则a2a3的值是()A．70B．28C．20D．16答案D解析a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3－1＝8，a2a3＝16．故选D．知识点三数列的单调性7．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列答案A解析an＝＝2－单调递增．故选A．8．已知数列{an}满足a1<0，＝2(n∈N*)，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．答案递减解析由已知a1<0，an＋1＝2an(n∈N*)，得an<0(n∈N*)．又an＋1－an＝2an－an＝an<0，所以{an}是递减数列．易错点一忽视数列与函数的区别9．设函数f(x)＝数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是________．易错分析本题易错把数列单调递增等同于所在函数递增，忽视二者区别错算出a∈，事实上数列单调递增，所在函数不一定单调．答案(2，3)解析由题意，得点(n，an)分布在分段函数f(x)＝的图象上．因此当3－a＞0时，a1＜a2＜a3＜…＜a7；当a＞1时，a8＜a9＜a10＜…；为使数列{an}递增还需a7＜a8．故实数a满足条件解得2＜a＜3，故实数a的取值范围是(2，3)．易错点二审题不细心，忽略细节10．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋21n，则该数列中的数值最大的项是()A．第5项B．第6项C．第4项或第5项D．第5项或第6项易错分析本题易不注意n＝5和n＝6，哪一个距离n＝更近而错选D．答案A解析an＝－22＋，因为n∈N*，25＜＜6，且a5＝55，a6＝54，所以数值最大的项为第5项．故选A．一、选择题1．下列说法正确的是()A．数列1，－2，3，－4，…是一个摆动数列B．数列－2，3，6，8可以表示为{－2，3，6，8}C．{an}和an是相同的概念D．每一个数列的通项公式都是唯一确定的答案A解析对于A，摆动数列是指从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列，故A正确；数列与数集是不同的，故B错误；{an}和an是不同的概念，{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an表示的是这个数列的第n项，故C错误；每一个数列的通项公式并不都是唯一确定的，故D错误．故选A．2．数列7，9，11，…，2n－1的项数是()A．n－3B．n－2C．n－1D．n答案A解析数列通项公式为2n＋5，而2n－1＝2(n－3)＋5，所以项数为n－3．故选A．3．已知数列{an}的前四项分别为1，0，1，0，则下列通项公式可以作为数列{an}的通项公式的个数有()①an＝[1＋(－1)n＋1]②an＝sin2③an＝④an＝⑤an＝[1＋(－1)n＋1]＋(n－1)(n－2)A．1个B．2个C．3个D．4个答案D解析要判别某一公式不是数列的通项公式，只要把适当的n代入an，其不满足即可，若要确定它是通项公式，必须加以一定的说明．由三角公式知，②③实质相同，容易验证前四项均符合；①④前四项显然符合，对于⑤，将n＝3代入...