选修1-11.1.1命题一、选择题1．下列语句中是真命题的是()A．矩形不是平行四边形吗？B．垂直于同一条直线的两条直线必平行C．一个数不是合数就是质数D．在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边[答案]D[解析]A不是命题，B、C是假命题，D正确．2．下列语句中命题的个数为()①平行四边形不是梯形；②是无理数；③方程9x2－1＝0的解是x＝±；④请进；⑤2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子．A．2B．3C．4D．5[答案]C[解析]①②③⑤是命题．3．下列语句：①12>5；②3是12的约数；③0.5是整数；④这是一棵大树；⑤x2＋3<2.其中不是命题的有()A．①③⑤B．①②③④C．②③④D．④[答案]D[解析]由命题定义知①②③⑤是命题．4．下列三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数．其中是真命题的是()A．①②B．②③C．①③D．①[答案]C[解析]矩形的对角线互相平分，但不一定垂直．5．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“当a>1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题[答案]D[解析]由Δ＝16－4a≥0，知a≤4，故D正确．6．下列语句是命题的是()A．|x＋a|B．0∈ZC．集合与简易逻辑D．真子集[答案]B7．下列语句：①奇函数图像关于原点对称；②x>2；③△ABC的面积；④高三全体学生．其1中不是命题的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[答案]D8．下列语句中，命题的个数是()①{0}∈N；②他长得高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.A．1B．2C．3D．4[答案]B9．下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]B10．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中正确的是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若|a·b|＝|a·c|，则b＝c[答案]B二、填空题11．有下列四个命题：①若x·y＝0，则x、y中至少有一个为0；②全等三角形面积相等；③若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实数解；④2是合数．其中真命题是________(填上所有正确命题的序号)．[答案]①②③12．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．[答案]②[解析]对于①，向量在等式两边不能相消，也可举反例：当a⊥b且a⊥c，a·b＝a·c＝0，但此时b＝c不一定成立；对于②，在＝，得k＝－3；对于③，根据平行四边形法则，画图可知a与a＋b的夹角为30°，而不是60°.13．给出下列四个命题：①梯形的对角线相等；②对任意实数x，均有x＋2>x；③不存在实数x，使x2＋x＋1<0；2④有些三角形不是等腰三角形．其中所有真命题的序号为________．[答案]②③④14．下列语句：①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④难道菱形的对角线不互相平分吗？⑤把门关上．其中不是命题的是________．[答案]②⑤三、解答题15．判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)求证：是无理数；(2)x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果．[解析](1)祈使句，不是命题．(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R.可以判断真假，它是命题．(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．16．判断下列命题的真假．(1)形如a＋b的数是无理数．(2)正项等差数列的公差大于零．(3)能被2整除的数一定能被4整除．[解析](1)假命题，反例：若a为有理数，b＝0，则a＋b为有理数．(2)假命题，反例：若此等差数列为递减数列，如数列20,17,14,11,8,5,2，它的公差为－3.(3)假命题，反例：数2,6能被2整除，但不能被4整除．17．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根．[解析](1)若ac>bc，则a>b，假命题．(2)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，且x＝2，假命题．(3)若m>，则mx2－x＋1＝0无实根，真命题．3
