【三维设计】2013高中数学第一部分第一章立体几何初步§2直观图课时训练北师大版必修21．利用斜二测画法，下列叙述正确的是()A．正三角形的直观图是正三角形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．相等的线段在直观图中仍然相等D．全等三角形的直观图一定全等解析：斜二测画法主要保留了原图的三个性质：①保平行；②保共点；③保平行线段的长度比，所以平行四边形的直观图仍是平行四边形．答案：B2．(2012·德州高一检测)如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()解析：由图可知，直观图中梯形的一腰与y′轴平行，故此平面图形应为直角梯形．答案：C3．如图，正方形O′A′B′C′的边长为acm(a>0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC的周长是()A．8acmB．6acmC．(2a＋2a)cmD．4acm解析：如图，把直观图还原得平行四边形OABC其中OA＝a，OB＝2a，故AB＝＝3a∴原图形OABC的周长为C＝6a＋2a＝8a.答案：A4．(2012·杭州高一检测)如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是()A．2B．1C.D．4解析：由直观图可知，原平面图形是直角三角形为AOB，其中OB＝1，AO＝2.∴S△AOB＝×1×2＝.答案：C5．如图，①②③所示的三个图中，可能是正△ABC的直观图的是________．1解析：根据斜二测画法规则，能够画出正△ABC的直观图为③.答案：③6．如图，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为________．解析：由原图形可知OA＝6，BC＝2，∠COD＝45°，则CD＝2，则直观图中的高h′＝C′D′sin45°＝1×＝.答案：[7．如图所示，梯形A′B′C′D′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，试将其恢复成原图形．解：(1)在水平放置的直观图中延长D′A′，交轴O′x′于E′.(2)如图所示，画互相垂直的轴Ox，Oy，取OE＝O′E′，过E作EF∥Oy，在EF上截取AE＝2A′E′，AD＝2A′D′，再过D作DC∥x轴，过A作AB∥x轴，并且截取DC＝D′C′，AB＝A′B′.(3)连接BC，则梯形ABCD即为原来的图形．8．用斜二测画法画上、下底边长分别为1.2cm、2cm，高为2cm的正四棱台的直观图．解：(1)画轴，如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画下底面．点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝2cm，在y轴上取线段EF，使EF＝1cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点E和F作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D.则四边形ABCD就是正四棱台的下底面．(3)画上底面．在z轴上取线段O′O＝2cm.以O′为中点，过O′作M′N′平行于x轴，且M′N′＝1.2cm，作E′F′平行于y轴且E′F′＝0.6cm.再过点M′、N′分别作y轴的平行线，过点E′、F′作x轴的平行线，设它们的交点为A′、B′、C′、D′.则四边形A′B′C′D′就是正四棱台的上底面．2(4)成图．顺次连接AA′、BB′、CC′、DD′，并加以整理，就得到正四棱台的直观图．如图②.3
