探究与发现函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期VIP免费

正弦函数、余弦函数的性质——周期性合浦廉州中学钱晓萍这些现象都给我们以循环、重复的感觉，可以用“周而复始”来描述。在数学上我们把这种现象称为周期性。1.4月份是春天，那么再过12个月是什么季节？2.今天是星期三，一周后是星期几？再过16天呢？重复出现,即周而复始.左右无限延展的；图像特点：函数值相等,.sin)2sin(xx即自变量由任意值x增加(或减少）到,2x一般函数f(x)若满足：自变量由定义域内x增加到(为非零常数)Tx函数值相等,.)()(xfTxf即Tsin(x+2kπ)=sinxxyoXX+2πXX+2π.sin)2sin(xx一、周期函数的定义定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域中每一个值x,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.2.周期函数f(x+T)=f(x)对定义域中每个x值都恒成立.1.周期T是非零常数.可以是正数,也可以是负数.说明,4sin)4(sin那么是y=sinx的周期吗？思考①.对y=sinx,有22xy24206y=sinx35xoy6π12πxy24206y=sinx35oyx4π8π以及都是y=sinx的周期.2,4,6,2,4,6,事实上都是y=sinx的周期.2(,0)kkZk若T为f(x)的周期,那么2T、-T是它的周期吗？3.周期函数的周期不止一个.若T是f(x)的一个周期,则kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期.一、周期函数的定义都是y=sinx的周期.2,4,,2,4,,2(,0)kkZk书中提到的周期,若无特别说明,是指最小正周期.如果函数周期中有最小的正数,那么这个最小的正数叫做函数的最小正周期.xy24206y=sinx35思考②:f(x)=a(a是常数)是周期函数吗?xy0f(x)=a它有最小正周期吗？它的周期是多少？是周期函数，但没有最小正周期。二、正弦、余弦函数的周期性xy4224066xy4224066最小正周期是.2正弦函数是周期函数,(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,2k最小正周期是.2余弦函数是周期函数,(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,2k例求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;∈1(3)2sin(),26yxxR(2)y=sin2x,xR;∈cos(2)cos,xx解:(1)cosx是以2π为周期的周期函数.3cos,yxxR的周期为23cos(2)3cos,xx这里的周期指的是最小正周期!2221212xycos3xy2sin)621sin(2xy函数周期2TT4T探究1:你能从解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？的周期是什么？且为常数：探究)0,0,,,(R),(sin2AAxxAyR),cos(xxAy同理可证：函数.2)00,,,(TAA的周期且是常数,,,(R),sin(是常数函数AxxAy.2)00TA的周期且结论：..1求下列函数的周期巩固练习.,4)0(R),3sin(2.2的值求是的最小正周期函数xxyR,2sin31xxy）（R),32sin()2(xxyR),131cos(2)3(xxyRxxy),3sin(4）（的值。求，若是周期函数，函数101,3,3,012.3ffffTxf三根据函数的图象求函数的周期性三根据函数的图象求函数的周期性1.下列函数有没有周期，如果有，求出周期。2.求函数y=|sinx|,xR∈的周期.因为y=sinx的周期是2π所以y=|sinx|的周期是T=π一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω≠0）的周期是:周期求法：周期求法：•1.定义法：•2.公式法：2(0)T•3.图象法:七、课后作业1.课后36页练习1、2；2.课后47页习题3.感谢各位专家的指导祝同学们学习进步