1.1.2导数的概念VIP专享VIP免费

1.1.2导数的概念授课教师：吴静课前任务：阅读课本第61-62页实习作业《走进微积分》，同学们阅读课本，并上网查阅牛顿，莱布尼茨生平简介，以及他们创立微积分的起始问题是什么？有何差异？一、求运动物体的瞬时速度例1、已知物体做自由落体运动，运动方程为：，求物体在t=2s时的瞬时速度。（其中g=10m/s2)21()2stgt已知，计算下列区间上的平均速度21()2stgt计算2s附近各区间上的平均速度△t<0时,在[2+t,2]△这段时间内△t>0时,在[2,2+t]△这段时间内时间区间时间间隔平均速度时间区间时间间隔平均速度205tv205tv2,99.12,9.12,99.911.0t01.0t001.0t1.2,201.2,2001.2,21.0t01.0t001.0tvvvvvv观察这些数据有什么特征？时间区间间隔（s）平均速度（m/s）时间区间间隔（s）平均速度（m/s）[1.9,2]-0.1[2,2.1]0.1[1.99,2]-0.01[2,2.01]0.01[1.999,2]-0.001[2,2.001]0.001[1.9999,2]-0.0001[2,2.0001]0.0001[1.99999,2]-0.00001[2,2.00001]0.00001………………………………20.520.0520.00520.000520.0000519.999519.99995tvtv19.519.9519.995小组讨论：1、当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？tv2、运动物体在2s时刻的瞬时速度是多少？理由是什么？用数学式子表示这个过程.3、运动物体在时刻的瞬时速度怎样表示？0t二、求切线的斜率例2、求抛物线在点处的切线方程。2yx(1,1)P初中我们是怎么定义圆的切线的？观察：图中的虚线是曲线的切线吗？观察：图中的直线是曲线的切线吗？思考：1、通过割线变切线的方法，有一般性吗？能用来求其它切线的斜率吗？2、仿照求瞬时速度的思路和方法，用数学式子表示这一过程。利用割线求切线利用割线求切线00()())ygxPxx设曲线上任一点（,g，00(,()),Qxxgxx则00()()PQgxxgxkx000()()limxgxxgxkx导数的概念:：4(xf一般的，函数在处的瞬时变化率是()yfx0xx0000()()limlimxxfxxfxyxx我们称它为函数在处的导数,记作或，即：()yfx0xx0()fx0xxy00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx()yfx0xx利用割线变切线的思路，求抛物线在点处的切线方程。练习1：2yx(1,1)P利用割线求切线的过程：2(1,(1)),Qxx设点则22(1)1PQxkx222000(1)12limlimlim(2)2xxxxxxkxxx练习2：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果在第h时，原油的温度（单位℃）为计算第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。x2()715(08)yfxxxx分析：在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是(2)(6)ff和2()715(08)yfxxxx解：(2)(2)yfxfxx222+-72++15-2-7215)xxx（）（）（24-7-3xxxxx所以，00(2)limlim(3)3xxyfxx同理可得(6)____f它说明在第2h附近，原油温度大约以的速率；它说明在第6h附近，原油温度大约以的速率。一般的，反映了原油温度在时刻附近的变化情况。(2)3f_/ch(6)5f__/ch0()fx0x求(2),(6)ff的值求导步骤求平均变化率yx取极限0limxyx5上升53下降课堂小结：平均速度：割线斜率：tssvttt)()(xggkxxx)(）（xyxxgxxgkxx0000lim)()(limtsttsttsvxxt0000lim)()(lim0平均变化率xyxxxfxf1212)()(y=f(x)在处的瞬时变化率0xxyxxfxxfxx0000lim)()(lim抽象抽象求极限求极限称作y=f（x）在x=处的导数0xxxgxxgkx)()(lim000ttsttsvxt)()(lim0000作业：完成《导数的概念》固学案