直角三角形的射影定理VIP免费

直角三角形的射影定理(学案)班级：___________姓名：_____________学习目标：了解射影的概念，掌握射影定理,会用射影定理解决简单问题。重点难点：掌握直角三角形的射影定理及应用。教学方法：探究法教学过程：1、复习相似三角形的判定？2、新授课1．如图，太阳光垂直于l照在A点，留在直线l上的影子应是点A'，线段AB留在MN上的影子是线段A'B'.定义：过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线，垂足A'，B'之间的线段A'B'叫做线段AB在直线l上的正射影，简称射影.练习一：(1)、如图：CD是直角三角形ABC的斜边AB上的高，顶点C在斜边AB上的射影是：______，直角边AC在斜边AB上的射影是：______，直角边BC在斜边AB上的射影是：______.(2)、画出图中各线段在直线MN上的射影.3、学习新知——“射影定理”1.已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.MNABDCaBA(1)图中有几对相似三角形?可写出几组比例式?(2)观察第(1)题的结果，有几个带有比例中项的比例式?(3)由上可得到哪些等积式?能否用一句话概括叙述这几个比例中项的表达式?2.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是的比例中项；两直角边分别是的比例中项.几何语言：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴4、巩固新知——“射影定理”的使用例1已知：RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D.1AD=24，BD=6，求CD,AC,BC；⑵若AC=4，BC=3，求BD,DA,CD；⑶若AD=32，AC=52，求AB,BC,CD.随堂练习二：(1)、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,已知AD=6，BD=4，则图中其他线段的长CD=_______，AB=________，AC=_______，BC=_________.(2)、如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D,AB=4，AC=6.求BD、DC的长.注意：①要用射影定理需有直角三角形，有斜边上的高线.②射影定理的每一个乘积式中，含有三条线段，需已知其中两条，通过方程就可以求出第三条.③在解题过程中，要注意和勾股定理联系起来，要注意选择适当的简便方法.例2如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：AE⋅AB=AF⋅AC.拓展如图，CD是的高，DE⊥CA,DF⊥CB.求证：ΔCEF∽ΔCBA.DCBAFEDBCAFEDABCDCBA随堂练习三：如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC.求证：AD⋅BD=CE⋅BC.思考：你能否利用射影定理证明勾股定理？5、小结(1)、什么是射影定理？(2)、你有什么收获？6、课后作业1.在RtΔABC中，∠BAC=90°，于点D，若，则（）A.B.C.D.2.ΔABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，AD=6，BD=12，则CD=，AC=，=.3.如图，在ΔABC中，，，AC=6，AD=3.6，则BC=.EDBACDCBAADBC34ACABBDCD344316991622:ABAC90ACBCDAB.已知，ΔABC中，.如图所示，在ΔABC资源链接---------阅读拓展直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.DBACNMBAC