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专题复习——分类讨论思想宝莲中学林敏2018年5月24日分类讨论思想：如果问题所给对象不能进行统一研究，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答，这种解决问题的思想方法称为分类讨论思想.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略.了解概念1、已知︱x︱=3,︱y︱=2,且xy＜0，则x+y=.2、等腰三角形的两条边长分别是3和5，则三角形的周长为______________。热身训练1或-111或133、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为.热身训练50º或80º3、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为.热身训练4.若关于的函数的图像与轴只有一个公共点，则的值为（）热身训练xx142xmxymA.4B.-1或4C.0或4D.0或-4C当m＝0时，为一次函数.当m≠0时，为二次函数.5、如图，随机闭合开关123SSS，，中的两个，能够让灯泡发光的概率为．显然分三类：闭合开关S1、S2，灯不发光.闭合开关S1、S3，灯发光.闭合开关S2、S3，灯发光.答案：2310或413或273例1、【2017·齐齐哈尔】如图Z3－2，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是____________________________．图Z3－2)0,45(4M)0,5(),0,5(21MMPage91、在平面直角坐标系中,已知点P(2,1).点M(m,0)是X轴上的一个动点.当m取何值时,MOP△是等腰三角形?.P(2,1)一个三角形是等腰三角形要满足什么条件？探究1在本题中如何分类？探究2分类OP=OMOxy.M1.M2各种情况怎样求解？探究3OP=PMOM=PMM3(4,0).M3.M4确定分类对象进行合理分类逐类进行讨论归纳得出结论分类讨论的一般步骤：典例剖析例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C同时出发，以每秒1cm的速度分别沿CA向终点A移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？典例剖析(1)分类讨论思想的重要性：分类讨论思想是中学数学中常用的一种数学思想方法之一，它有利于培养和发展思维的条理性、慎密性、灵活性。在研究此类问题的解法时，需认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重复、不遗漏、条理清晰．(2)分类讨论的一般步骤：①确定分类对象；②进行合理分类；③逐类进行讨论；④归纳作出结论．总结归纳1、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为。2、已知一个等腰三角形的边长是x2-6x+8=0根，则这个三角形的周长等于()A、10B、8或10C、6或10或12D、6或8或10或123、△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B度数为。巩固练习4、等腰三角形的两边的比为4：3，则此等腰三角形底角的余弦值为5.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式。6.已知：⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，CD=6cm，AB=8cm，则AB和CD的距为。巩固练习7.（2018.泉州质检）已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B(-3，0)，顶点为C(-1，-2)(1)求该二次函数的解析式；(2)如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，P≤y≤巩固练习巩固练习OABCxy