2.1数列的概念与简单表示法A级：基础巩固练一、选择题1．下列有关数列的说法正确的是()①数列1,2,3与数列3,2,1是同一数列；②数列{an}与{a2n－1}表达同一数列；③数列－1,1，－1,1，…的通项公式不唯一；④数列－1,1,3,5,8，…的通项公式为an＝2n－3，n∈N*.A．①④B．②③C．③D．①②答案C解析①是错误的，数列各项顺序不同，即表示不同的数列；②是错误的，数列{an}表达数列a1，a2，a3，a4，…，an，…，而数列{a2n－1}表达数列a1，a3，a5，…，a2n－1，…，不是同一数列；③是正确的，数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以是an＝(－1)n，an＝cosnπ等；④是错误的，显然当n＝5时，a5＝7，不是数列中的项．故选C.2．已知数列{an}的前四项为1,0,1,0，则下列可作为数列{an}的通项公式的有()①an＝[1＋(－1)n＋1]；②an＝[1＋(－1)n＋1]＋(n－1)(n－2)；③an＝sin2；④an＝；⑤an＝A．1个B．2个C．3个D．4个答案C解析当n＝1,2,3,4分别代入①②③④⑤的通项公式中，可知①③④符合，对于②当n＝3时不符合，对于⑤显然n＝1时就不符合，故可作为{an}通项公式的有3个．故选C.3．若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不可能是()A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝1－cosnπC．an＝2sin2D．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)答案D解析当n＝1时，D不满足，故选D.4．已知下列命题：①已知数列{an}，an＝，(n∈N*)，那么是这个数列的第10项，且最大项为第1项；②数列，－，2，－，…，的一个通项公式是an＝(－1)n＋1；③已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝29；④已知an＋1＝an＋3，则数列{an}为递增数列．其中命题正确的个数为()A．4B．3C．2D．11答案A解析①an＝＝⇒n＝10.易知最大项为第1项，故①正确；对于②，联想数列，，，，…，则an＝(－1)n＋1·，故②正确；对于③，an＝kn－5，且a8＝11⇒k＝2⇒an＝2n－5⇒a17＝29，故③正确；对于④，由an＋1－an＝3>0，易知④正确．二、填空题5．已知数列{an}的通项公式为an＝，那么是它的第________项．答案4解析令＝，解得n＝4(n＝－5舍去)，所以是第4项．6．已知在数列{an}中，a1＝4，an＋1＝f(an)，n∈N*，函数y＝f(x)的对应关系如下表，则a2017＝________.x12345f(x)54321答案4解析由已知条件得a1＝4，a2＝f(a1)＝f(4)＝2，a3＝f(a2)＝f(2)＝4.∴数列{an}是周期数列，an＋2＝an，∴a2017＝a1＋1008×2＝a1＝4.7．已知数列{an}的通项公式为，则an＝10n－1，那么数列{bn}的通项公式可化为bn＝_________.答案(10n－1)解析三、解答题8．根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式：(1)1，－2,3，－4,5，…；(2)5,55,555,5555，…；(3)1，，，，…；(4)1,3,6,10,15，…；(5)，，，，…；(6)1，－，，－，，….解(1)这个数列的前4项1，－2,3，－4的绝对值都是序号且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是an＝(－1)n＋1·n.(2)因为数列9,99,999,9999，…的第n项为10n－1，数列1,11,111,1111，…的第n项应为(10n－1)，从而数列5,55,555,5555，…的通项公式是an＝(10n－1)．(3)各项的分母依次为1,3,2,5，似乎没有规律，我们可以大胆设想，分母如果是2,3,4,5就好了，又注意到奇数项的分子为1，故将奇数项的分子、分母同乘以2，于是得到an＝.(4)注意到6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，规律还不明显，再把各项分子、分母同乘以2，2即，，，，，…，∴数列的通项公式为an＝.(5)注意各项的分子分别是12,22,32,42，…，分母比分子大1，∴数列的通项公式为an＝.(6) 奇数项为正，偶数项为负，各项分母可看作21－1＝1,22－1＝3,23－1＝7,24－1＝15,25－1＝31，…，各项分子均为1，∴数列的通项公式为an＝(－1)n＋1·.9．已知函数f(x)＝log2x－logx2(0an，所以数列{an}是递增数列．10．已知数列{an}的通项公式是an＝.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？(2)该数列中有负数项吗？...
