2椭圆的几何性质课后篇巩固提升基础达标练1
过椭圆x24+y23=1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A
4,2√3解析由题意知a=2,b=√3,c=1,最长弦过两个焦点,长为2a=4,最短弦垂直于x轴,长度为当x=c=1时,纵坐标的绝对值的2倍为3
(多选)已知椭圆x2a2+y2b2=1与椭圆x225+y216=1有相同的长轴,椭圆x2a2+y2b2=1的短轴长与椭圆y221+x29=1的短轴长相等,则下列结论不正确的有()A
a2=25,b2=16B
a2=9,b2=25C
a2=25,b2=9或a2=9,b2=25D
a2=25,b2=9解析椭圆x225+y216=1的长轴长为10,椭圆y221+x29=1的短轴长为6,由题意可知椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上,即有a=5,b=3
答案ABC3
椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为()A
4解析椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,半短轴长为1,长轴长是短轴长的2倍,故√1m=2,解得m=14
(多选)如图,椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点,且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心
设椭圆Ⅰ与Ⅱ的半长轴长分别为a1和a2,半焦距分别为c1和c2,离心率分别为e1,e2,则下列结论正确的是()A
a1+c1>2(a2+c2)B
a1-c1=a2-c2C
a1c2>a2c1D
e1=e2+12解析由题图知,a1=2a2,c1>2c2,∴a1+c1>2(a2+c2),2a1c2b>0)
e=ca=√55,c=√5,∴a=5,b2=a2-c2=20,∴所求椭圆的方程为x225+y220=1
(2) 椭圆的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0), 2c=8,∴c=4,又a=6,∴b2=
