学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知原命题是“若r，则p或q”，则这一命题的否命题是()A．若綈r，则p且qB．若綈r，则綈p或綈qC．若綈r，则綈p且綈qD．若綈r，则綈p且q【解析】“p或q”的否定为“綈p且綈q”．根据否命题的定义知：选项C正确．【答案】C2．命题p：点A在直线y＝2x－3上，q：点A在抛物线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点A(x，y)是()【导学号：32550014】A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)【解析】若“p且q”为真命题，则p为真命题，q为真命题，则A点既在直线y＝2x－3上，又在抛物线y＝－x2上，所以通过验证只有C正确．【答案】C3．对于p：x∈A∩B，则綈p()A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∈BC．x∉A或x∉BD．x∈A∪B【解析】p等价于x∈A且x∈B，所以綈p为x∉A或x∉B.【答案】C4．已知命题p：对任意a∈R，且a＞0，a＋≥2，命题q：存在x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则下列判断正确的是()A．p是假命题B．q是真命题C．p且(綈q)是真命题D．(綈p)且q是真命题【解析】由均值不等式知p为真命题；因为sinx0＋cosx0＝sin≤，所以q为假命题，则綈q为真命题，所以p且(綈q)为真命题．故选C.【答案】C5．命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的图像必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图像关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图像关于原点对称，则有()A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p真q假D．p假q真【解析】将点(－1,1)代入y＝loga(ax＋2a)，成立，故p为真；由y＝f(x)的图像关于(3,0)对称，知y＝f(x－3)的图像关于(6,0)对称，故q为假．【答案】C二、填空题6．命题p：“相似三角形的面积相等”则綈p为________，否命题为________．【解析】綈p只否定命题的结论，而否命题则是命题的条件、结论都否定．【答案】相似三角形的面积不相等若三角形不相似则它们的面积不相等7．已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为零．命题q：若a＞b，则＜.给出下列四个命题：①p且q；②p或q；③非p；④非q其中真命题是________．【解析】显然p为真命题；当a＝1，b＝－2时，q不成立，所以q是假命题．从而“p且1q”“非p”为假命题，“p或q”“非q”为真命题．【答案】②④8．已知命题p：函数f(x)＝lg(x2－4x＋a2)的定义域为R；命题q：当m∈[－1,1]时，不等式a2－5a－3≥恒成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是____________．【解析】若命题p为真，则Δ＝16－4a2＜0⇒a＞2或a＜－2.若命题q为真，因为m∈[－1,1]，所以∈[2，3]．因为对于任意m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥恒成立，只需满足a2－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1.命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则p，q一真一假．①当p真q假时，可得⇒2＜a＜6；②当p假q真时，可得⇒－2≤a≤－1.综合①②，可得a的取值范围是[－2，－1]∪(2,6)．【答案】[－2，－1]∪(2,6)三、解答题9．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式，并判断真假．(1)p：2n－1(n∈Z)是奇数；q：2n－1(n∈Z)是偶数．(2)p：a2＋b2<0，q：a2＋b2≥0.(3)p：集合中的元素是确定的；q：集合中的元素是无序的．【解】(1)p或q,2n－1(n∈Z)是奇数或是偶数；(真)p且q：2n－1(n∈Z)既是奇数又是偶数；(假)綈p：2n－1(n∈Z)不是奇数．(假)(2)p或q：a2＋b2＜0或a2＋b2≥0；(真)p且q：a2＋b2＜0且a2＋b2≥0；(假)綈p：a2＋b2≥0.(真)(3)p或q：集合中的元素是确定的或是无序的；(真)p且q：集合中的元素是确定的且是无序的；(真)綈p集合中的元素是不确定的．(假)10．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”．试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：(1)命题s：两次都击中飞机；(2)命题r：两次都没击中飞机；(3)命题t：恰有一次击中了飞机；(4)命题u：至少有一次击中了飞机．【解】(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p且q.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈p且綈q.(3)恰有一次击中了飞机包含两种情...
