高中数学第三章不等式 15 不等关系不等关系与不等式课时作业北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP免费

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课时作业15不等关系不等关系与不等式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知a∈R，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为()A．p>qB．p≥qC．p”，“超过”，即“>”，∴答案：D3．已知aB．ab<1C.>1D．a2>b2解析：由ab2，故选D.答案：D4．下列不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2>2(a－b－1)；③x2＋y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a，即①正确；∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，即②错误；∵x2＋y2－xy＝2＋y2≥0，即③错误，故选B.答案：B5．若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是()A．(－π，0)B．(－π，π)C.D．(0，π)解析：因为－<α<，所以－π<2α<π，又－<β<，所以－<－β<，所以－<2α－β<.又α－β<0，α<，所以2α－β<，故－<2α－β<.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．1解析：①原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)>2200.②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x>9(x－12)．答案：8(x＋19)>22008x>9(x－12)7．已知00,1＋b>0,1－ab>0，∴M－N＝＋＝>0，即M>N.答案：M>N8．若－100，b>0，求＋与的大小关系．解析：∵＋－＝＝>0，∴＋>.10．某汽车货运公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元，90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．解析：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，则即|能力提升|(20分钟，40分)11．若a>0>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；a(d－c)>b(d－c)中能成立的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：对于①，令a＝2，b＝－1，c＝－2，d＝－1得ad－b>0，－c>－d>0，所以－ac>bd，所以ac＋bd<0.又由c0.所以＋<0，故②成立．对于③，由c－d，又a>b，所以a－c>b－d，故③成立．④成立．故选C.答案：C12．(安徽师大附中期中)给出下列四个命题：①若a>b，c>d，则a－d>b－c；②若a2x>a2y，则x>y；③若a>b，则>；④若<<0，则abd得－d>－c，同向不等式相加得a－d>b－c；②若a2x>a2y，显然a2>0，所以x>y成立；③a>b，则>不一定成立，如a＝1，b＝－1；④若<<0，则b0，即abb>0，求证：>.证明：因为a>b>0，所以>>0.①又因为a>b>0，两边同乘正数，得>>0.②①②两式相乘，得>.14．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解析：法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是得，解得，∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故f(－2)的取值范围是[5,10]．法二：由，得，∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故f(－2)的取值范围是[5,10]．3

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