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高考数学难点之奇偶性与单调性(一)VIP免费

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高考数学难点之奇偶性与单调性(一)函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一,考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义,掌握判定方法,正确认识单调函数与奇偶函数的图象.●难点磁场(★★★★)设a>0,f(x)=是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.●案例探究[例1]已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f()=-1,当且仅当00,1-x1x2>0,∴>0,又(x2-x1)-(1-x2x1)=(x2-1)(x1+1)<0∴x2-x1<1-x2x1,用心爱心专心∴0<<1,由题意知f()<0,即f(x2)3a2-2a+1.解之,得01).(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.6.(★★★★★)求证函数f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数.7.(★★★★)设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:(i)f(x1-x2)=;(ii)存在正常数a使f(a)=1.求证:(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是周期函数,且有一个周期是4a.8.(★★★★★)已知函数f(x)的定义域为R,且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-)=0,当x>-时,f(x)>0.(1)求证:f(x)是单调递增函数;(2)试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证.用心...

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