图2ADCEB第1页共4页“人算”不如“机算”——例谈科学计算器在几何解题中的应用安徽省芜湖市安流学校林闯张德水《数理天地》初中版2006年第1期上刊载了天津余凤冈老师的一篇题为《构造正三角形巧解几何问题》的文章.文中列举了六个几何问题，而这六个几何问题对于初中生来说都是具有相当大的难度的，余老师通过在每个图形中构造出一个正三角形的手段，从而使每个问题都被巧妙的解决了.笔者读罢此文，可以说是喜忧参半，喜的是这种巧解既解决了问题，又让学生领略了数学之美，忧的是这种构造（其中每个图形都添加了不少于三条辅助线）并不是每个学生都能学会且运用自如的.试想一下，如果把题目中设计好的各项数值稍加改动一下，那么这种“巧解”可能立即失效，甚至一题也解不出来！于是，读者容易想到：除了原文中的这种构造解法以外，还有没有更通用、更常规一点的解法呢？当然有，这就是我们初三同学学过的解直角三角形的办法，只不过是在解题时我们的手上多了一只科学计算器而已.以下笔者还是以余老师文中的几个问题为例来说说这种“机算”的方法吧.例1如图1，已知在中，，在上取，求的度数.解过C点作，垂足为E，设.∵，∴.在中，.在中，.∴.∴.现在，拿出我们的科学计算器，开始运算，按键顺序为（以中学生常用的双行显示的科学计算器为例）：sin、80、÷、（、sin、80、×、tan、70、－、1、）、﹦、2ndf、tan、﹦.计算器显示的结果为：30.即，所以.例2如图2,已知在,,延长AB到D，设，连接DC，求的度数.解过C点作，垂足为E，设.∵，∴.在中，，.图1CABDE图3BAPCD图4ABDCFE第2页共4页在中，.∴.∴.下面用科学计算器进行运算，按键顺序为：1、÷、sin、40、+、tan、10、﹦、2ndf、tan、﹦.计算器显示的结果为：60.即，所以例3如图3，已知在中，，P为内一点，，求的度数.解延长CP交AB于D.∵，∴.∴，∴.设，则.又∵，，∴.∴.事实上，这里的与线段AP组成的图形完全等价于例1中的图形，于是由例1的结论可得，∴.例4如图4，已知在四边形ABCD中，，求的度数.解过A点作，垂足为F，过A点作，垂足为E.∵,又∵，∴.而∴，∴.于是可设.在中，.∴.在中，..∴.图5PACDBEF第3页共4页在中，.下面用科学计算器进行运算，按键顺序为：sin、12、÷（、2、cos、48、-、cos、12、）、﹦、2ndf、tan、﹦.计算器显示的结果为：30.即.例5如图5，已知在四边形ABCD中，.求证是等边三角形.解过A点作，垂足为F，过C点作，垂足为E.可设.则.再设，则.又，而，∴，∴.又有∥，∴，∴，即，∴.∴.下面用科学计算器进行运算，按键顺序为：（、2、-、、）、÷、（、tan、15、+、、-、1、）、＝、2ndf、tan、﹦.计算器显示的结果为：15.即，∴.又，故是等边三角形.例6如图6，在正方形ABCD中有一点P，且有.求证是等边三角形.解过点P作，垂足为E.图6ACDBPE第4页共4页∵，则，可设.于是易得，∴，∴.下面用科学计算器进行运算，按键顺序为：1、÷、（、2、-、tan、15、）、＝、2ndf、tan、﹦.计算器显示的结果为：30.即，∴，同理.故是等边三角形.事实上，在上述计算器解法中，如果同学们已自学过余弦定理（高中时将学到），则本文各例图形中所添加的垂线段皆可去掉，那么这种解法会显得更加简便！参考文献：《数理天地》初中版2006年第1期P12——13.——本文发表于《数理天地》（初中版）2007年第5期
