2017春高中数学章末整合提升2新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝(B)A．7B．15C．20D．25[解析]a1＝1，a4＝5⇒S5＝×5＝×5＝15.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式an＝(B)A．nB．2nC．2n＋1D．n＋1[解析]当n＝1时，a1＝S1＝2，排除A，C；当n＝2时，a2＝S2－S1＝6－2＝4，排除D，故选B．3．已知数列{an}的通项公式an＝3n－50，则前n项和Sn的最小值为(B)A．－784B．－392C．－389D．－368[解析]由3n－50≥0及n∈N*知n≥17，∴n≤16时，an<0，a17>0，∴S16最小，S16＝16a1＋d＝16×(－47)＋120×3＝－392.4．(2016·山西四校联考)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝(C)A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2[解析]设等比数列{an}的公比为q，由数列中各项均为正数，可知a1>0，q>0.由题意，得a3＝a1＋2a2，即q2＝1＋2q.解得q＝1＋(负值舍去)，因此＝q2＝3＋2.故选C．5．已知数列{an}的首项a1＝2，且an＝4an－1＋1(n≥2)，则a4为(B)A．148B．149C．150D．151[解析] a1＝2，an＝4an－1＋1(n≥2)，∴a2＝4a1＋1＝4×2＋1＝9，a3＝4a2＋1＝4×9＋1＝37，a4＝4a3＋1＝4×37＋1＝149.6．(2015·乌鲁木齐三诊)等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设Sn是数列{}的前n项和，则＝(A)A．－11B．－8C．5D．11[解析]由a2＋8a5＝0得a1q＋8a1q4＝0，解得q＝－.易知{}是等比数列，公比为－2，首项为，所以S2＝＝－，S5＝＝，所以＝－11，故选A．二、填空题7．等差数列{an}前n项和Sn，若S10＝S20，则S30＝0.[解析] S10＝S20，∴10a1＋d＝20a1＋d，∴2a1＝－29d.∴S30＝30a1＋d＝15×(－29d)＋15×29d＝0.8．在各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是4.[解析]设公比为q，因为a2＝1，则由a8＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，所以q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4.1三、解答题9．已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn＋1＝Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求{bn}的通项公式；(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．[解析](1)b2＝S1＝b1＝，b3＝S2＝(b1＋b2)＝，b4＝S3＝(b1＋b2＋b3)＝.(2)①－②解bn＋1－bn＝bn，∴bn＋1＝bn， b2＝，∴bn＝·n－2(n≥2)∴bn＝.(3)b2，b4，b6，…，b2n是首项为，公比2的等比数列，∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝＝[()2n－1]．10．(2015·东北三校二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋2，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.[解析](1)当n＝1时a2＝S1＋2＝4＝2a1，当n≥2时⇒an＋1＝2an，数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N*)，且a1＝2，∴an＝2n(n∈N*)．(2)bn＝n·an＝n·2nTn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1两式相减，得－Tn＝21＋22＋23＋…＋2n－1＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1Tn＝2＋(n－1)·2n＋1(n∈N*)．能力提升一、选择题11．等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1等于(B)A．B．C．20D．110[解析]由题意知：S奇＝a1·a3·…·a2n＋1＝100，S偶＝a2·a4·…·a2n＝120，∴＝·a1＝a1·qn＝an＋1，∴an＋1＝＝.12．等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是(C)A．24B．48C．60D．84[解析]由a1>0，a10·a11<0知d<0，且a10>0，a11<0，∴T18＝a1＋a2＋…＋a10－a11－a12－…－a18＝2S10－S18＝60.13．(2015·兰州市诊断)若数列{an}满足a1＝1，a2＝，2an－1an＋1＝anan＋1＋an－1an(n≥2)，则an＝(A)2A．B．C．()nD．()n－1[解析]由2an－1an＋1＝anan＋1＋an－1an得，＝＝＋，∴－＝－，令bn＝，则{bn}为等差数列，b1＝＝1，b2＝＝，公差d＝b2－b1＝，∴bn＝b1＋(n－1)d＝1＋(n－1)＝(n＋1)．∴an＝.故选A．14．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给...
