2独立性检验[A组基础巩固]1．如果有99%的把握认为“X与Y有关系”，那么具体算出的数据满足()A．χ2>6.635B．χ2>5.024C．χ2>4.879D．χ2>3.841解析：当χ2>6.635时，有99%的把握认为“X与Y有关系”．答案：A2．分类变量X和Y的列联表如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则下列说法正确的是()A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强解析：因为χ2＝，当(ad－bc)2越大时，χ2越大，说明X与Y关系越强．答案：C3．下列关于χ2的说法正确的是()A．χ2在任何问题中都可以用来检验两个变量有关还是无关B．χ2的值越大，两个分类变量的相关性就越大C．χ2是用来判断两个变量是否有关系的随机变量，当χ2的值很小时可以判定两个分类变量不相关D．χ2＝解析：χ2只适用于2×2列联表问题，故A错；χ2只能判断两个变量相关，不能判断两个分类变量不相关，故C错；选项D中公式错误，分子应为n(ad－bc)2.故选B.答案：B4．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过()A．2.5%B．0.5%C．1%D．5%解析： χ2>3.841，∴有95%的把握认为性别与运动有关，这种判断犯错的可能性不超过5%.答案：D5．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”.嗜酒不嗜酒总计1患肝病70060760未患肝病20032232总计90092992其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：由列联表中数据可求得随机变量χ2＝≈7.349>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关系”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”．因此②③正确，故选C.答案：C6．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为两个变量之间有关系．解析：因χ2＝4.013＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系．答案：0.057．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的学生的一些情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720则χ2＝________，有________的把握判定主修统计专业与性别有关．解析：χ2＝≈4.844>3.841，故有95%的把握认为主修统计专业与性别有关．答案：4.84495%8．为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下表所示：死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050在研究小白鼠的死亡与剂量是否有关时，根据以上数据求得χ2＝________.解析：χ2＝≈5.333.答案：5.3339．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：积极支持教育改革不太赞成教育改革合计大学专科以上学历39157196大学专科以下学历29167196合计68324392对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？解析：由公式得χ2＝≈1.78，2 1.78<2.706，∴我们没有充分的理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革的态度有关．10．动物园对某种动物进行接种试验，预防传染病，经试验得到如下数据：传染情况接种情况发生传染病未发生传染病接种680未接种1868问进行接种试验是否能有效预防传染病？解析：由已知数据得2×2列联表如下：传染情况接种情况发生传染病未发生传染病总计接种68086未接种186886总计24148172则χ2＝≈6.973， 6.973>6.635，∴有99%的把握认为“接种”与“染病”有关．又设A为接种未染病，B为未接种未染病，则由数据得P(A)＝≈0.9302，P(B)＝≈0.7907.∴我们有99%的把握认为接种能够更有效地预防传染病．[B组能力提升]1．下列说法正确的个数为()①对事件A与B的检验无关时，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，则...
