2[1].3.2双曲线的几何性质(2)VIP免费

2.3.2双曲线的几何性质（2）【教学目标】在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．【教学重点】能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．【教学难点】双曲线的几何性质及初步运用．【教学过程】一、引入：1．双曲线的两个标准方程的几何性质与特征比较：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点坐标焦距渐近线对称性离心率2．等轴双曲线：．3．离心率的范围：_______________．特别：双曲线的离心率反映了的大小，，双曲线的开口越大；_________________，双曲线的开口越小．二、新授内容：反思：例1．求与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线方程．第1页共4页例2．已知是双曲线焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，且，求双曲线的渐近线方程．【变式拓展】如图，OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且，，求双曲线的方程．B例3．双曲线的中心在原点，实轴在轴上，且与圆交于点，如果圆在点的切线恰平行于双曲线的左顶点与虚轴一个端点的连线．求双曲线的方程．【变式拓展】（1）过双曲线(，)的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求双曲线的离心率．第2页共4页OFAxy（2）已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的．求双曲线的离心率．三、课堂反馈：1．求与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为．2．双曲线的两条渐近线所成的锐角为．3．已知两条渐近线的方程是，经过点，则双曲线的方程为．4．已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率．5．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，求双曲线的离心率．四、课后作业：学生姓名：___________成绩：1．若双曲线()的渐近线方程式为，则等于．2．若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为_____________．3．与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为．4．求两顶点距离为6，渐近线方程是的双曲线标准方程为．5．已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点，若是正三角形，则双曲线的离心率为______．6．双曲线的一条渐近线与垂直，则双曲线标准方程．第3页共4页7．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，求双曲线的离心率．8．已知双曲线的对称轴为坐标轴，两顶点间距离为2，焦点到渐近线的距离为，求双曲线的方程.9．已知双曲线的离心率，求实数的取值范围．10．（1）已知双曲线的渐近线方程为，求双曲线的离心率．（2）求与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程．、第4页共4页