高二数学试验班立体几何与空间向量测试卷一、选择题(文科10道,理科8道;每小题5分)1．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若（）A．B．C．D．3．若向量、（）A．B．C．D．以上三种情况都可能4．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．5．对空间任意两个向量的充要条件是（）A．B．C．D．6．已知向量的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°7．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定8．已知（）A．B．5，2C．D．-5，-29．(文科做理科不做)已知（）A．-15B．-5C．-3D．-110．(文科做理科不做)在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．班级学号姓名得分题目123456789101答案二、填空题(文科4道,理科6道;每小题5分)11．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n=.12．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为.13．已知是空间二向量，若的夹角为.14．若异面直线所原角为,AB是公垂线,E,F分别是异面直线上到A,B距离为2的两点,当时,线段AB的长为.(理科做文科不做)(1)设向量，若，则，。(理科做文科不做)(2)已知向量与向量共线，且满足，，则，。三、解答题15．如图，M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求（12分）16．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，求证：MN⊥平面PCD.(12分)17．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C求证：AB1=A1C（12分）218．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。（12分）19．正四棱锥S—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图（1）求二面角B—SC—D的大小；（2）如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？请说明理由（14分）20．(文科选做两小问,理科全做)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求（2）求（3）（14分）[参考答案]http://www.dearedu.com1.A、B、C一定共面要求，选D2.选D3.＝0选B34.与，线性无关，与+，-线性无关选C5.，选D6.，代入运算得选C7.选C8.，代入解得选A9.=-1510.建立空间直角坐标系求出向量AM与向量CN，用夹角公式.，代入运算得11．012．（1，1，1）或（-1，-1，-1）13．可求得，从而计算=答案：14．由,得(1)当时,有,得;(2)当时,有,得(理科做文科不做)(1)11(理科做文科不做)(2)15．解：16．证明：417．证明：18．解：19．解：（1）取SC的中点E，连结BE，DE520．解：（1）以射线建立坐标系，则B（0，1，0）6
