高二数学试验班立体几何与空间向量测试卷一、选择题(文科10道,理科8道;每小题5分)1.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()A.B.C.D.2.直三棱柱ABC—A1B1C1中,若()A.B.C.D.3.若向量、()A.B.C.D.以上三种情况都可能4.设向量是空间一个基底,则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是()A.B.C.D.5.对空间任意两个向量的充要条件是()A.B.C.D.6.已知向量的夹角为()A.0°B.45°C.90°D.180°7.设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则△BCD是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定8.已知()A.B.5,2C.D.-5,-29.(文科做理科不做)已知()A.-15B.-5C.-3D.-110.(文科做理科不做)在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A.B.C.D.班级学号姓名得分题目123456789101答案二、填空题(文科4道,理科6道;每小题5分)11.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n=.12.已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),若的坐标为.13.已知是空间二向量,若的夹角为.14.若异面直线所原角为,AB是公垂线,E,F分别是异面直线上到A,B距离为2的两点,当时,线段AB的长为.(理科做文科不做)(1)设向量,若,则,。(理科做文科不做)(2)已知向量与向量共线,且满足,,则,。三、解答题15.如图,M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点,若此四面体的对棱相等,求(12分)16.如图:ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M、N分别是PC、AB中点,求证:MN⊥平面PCD.(12分)17.直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C求证:AB1=A1C(12分)218.一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都是30°,求这条线段与这个二面角的棱所成的角。(12分)19.正四棱锥S—ABCD中,所有棱长都是2,P为SA的中点,如图(1)求二面角B—SC—D的大小;(2)如果点Q在棱SC上,那么直线BQ与PD能否垂直?请说明理由(14分)20.(文科选做两小问,理科全做)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点,(1)求(2)求(3)(14分)[参考答案]http://www.dearedu.com1.A、B、C一定共面要求,选D2.选D3.=0选B34.与,线性无关,与+,-线性无关选C5.,选D6.,代入运算得选C7.选C8.,代入解得选A9.=-1510.建立空间直角坐标系求出向量AM与向量CN,用夹角公式.,代入运算得11.012.(1,1,1)或(-1,-1,-1)13.可求得,从而计算=答案:14.由,得(1)当时,有,得;(2)当时,有,得(理科做文科不做)(1)11(理科做文科不做)(2)15.解:16.证明:417.证明:18.解:19.解:(1)取SC的中点E,连结BE,DE520.解:(1)以射线建立坐标系,则B(0,1,0)6