天津市宁河区潘庄中学教学学案高二年级数学（理）学案第1章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少？主备课人：啜晓龙检查人：王学满备课时间2018年4月16日上课时间年月日学习目标：1、会根据集合中元素个数求集合的子集个数；会将相关问题转化成子集个数的问题，利用结论解决问题；会证明子集个数的结论。2、通过实际问题、特殊集合的子集个数和教师的引导启发，寻求一般集合的子集个数，通过合作探究证明结论。3、通过学生开放式学习，培养学生学习的主动性，打开学生解决数学问题的思路；合作探究，使学生树立积极合作的意识，增强学生学习数学的热情和兴趣。重点：学生能够利用已学知识，多视角证明子集个数的结论。难点：通过证明子集个数的结论，培养学生数学抽象、数学建模、逻辑推理的数学核心素养。学习过程：一、复习回顾1、分类加法计数原理：完成一件事情，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法。那么完成这件事共有__________种不同的方法。2、分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第步有种不同的方法.那么完成这件事共有_____________种不同的方法。二、新课引入引例1、设集合，选择集合的两个非空子集和，要使中的最小的数大于中的最大的数，共有多少中不同的选择方法？问题1：以上问题是否可用集合的子集个数相关知识解答吗？集合的子集个数取决于什么？结论：如果集合中的元素个数为，则集合的子集个数=三、合作探究：我们能不能利用所学数学知识、方法和思想，去证明刚才我们得到的结论？证法一、从构造法和乘法原理的视角提示：求集合的子集的过程实际是针对每一个元素“取”与“舍”的过程，是否能用分步乘法计数原理解决证明问题？.证法二、从分类和递推的视角提示：按照集合中元素的个数从少到多的原则，考查每增加一个元素，增加后集合子集个数与增加前的集合子集个数之间的关系。天津市宁河区潘庄中学教学学案证法三、从数学归纳法的视角提醒：注意数学归纳法证明的步骤证法四、组合数和二项式定理的视角提示：如果按照集合的子集中元素的个数，能将集合的子集分成多少类？每一类如何表示？如何求和？三、课后练习：1、集合的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。2、集合的真子集个数是3、已知集合满足，则这样的集合共有个变式：已知集合满足，则这样的集合共有个课堂小结：你学会了什么？学习反思：
