矩形的判定甘谷县谢家局初级中学蒋炜四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其他的判定方法吗？□ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形矩形的判定定理1：（定义法）有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？根据画出的图形写出已知，求证，并证明．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°∴AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD为平行四边形又∵∠A＝90°∴四边形ABCD为矩形(矩形的定义)．归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.证明：OABCD在ABCD中，AB=DC,BD=CA,AD=DA，∴△BAD≌△CDA.∴∠BAD=∠CDA.∵AB∥CD,∴∠BAD+∠CDA=180°,∴∠BAD＝90°,∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）.已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形OABCD,AOCOBODOACBDABCDAC=BDABCD是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形.四边形ABCD是矩形ABDCOEFGH例1如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.点点对接例2：如图，四边形ABCD是由两个全等正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．课堂小结1．什么样的四边形是矩形？2．什么样的平行四边形是矩形？矩形的判定1.角：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形。2.对角线：（1）对角线相等的平行四边形是矩形；（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。作业：课本P106习题19.1第一、第二、第三题。
