课时分层作业(十二)离散型随机变量的方差与标准差(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为V(X甲)＝11，V(X乙)＝3.4.由此可以估计()A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较B[ V(X甲)>V(X乙)，∴乙种水稻比甲种水稻整齐．]2．设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为()A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1B[由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6.]3．已知随机变量X的方差V(X)＝m，设Y＝3X＋2，则V(Y)＝()A．9mB．3mC．mD．3m＋2A[因为V(X)＝m，所以V(Y)＝V(3X＋2)＝32V(X)＝9V(X)＝9m.]4．已知随机变量X的分布列为X－101P则下列式子：①E(X)＝－；②V(X)＝；③P(X＝0)＝.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3C[由分布列可知，E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－，故①正确；V(X)＝2×＋2×＋2×＝，故②不正确，③显然正确．]5．从装有3个白球和7个红球的口袋中任取1个球，用X表示是否取到白球，即X＝则X的方差V(X)＝()A.B.C.D.A[显然X服从两点分布，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝.故X的分布列为X01P所以E(X)＝，故V(X)＝×＝.]二、填空题6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．[法一：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X1的可能取值为0,1,2，则P(X＝0)＝，P(X＝1)＝C××＝，P(X＝2)＝2＝.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)＝0×＋1×＋2×＝.法二：此试验满足二项分布，其中p＝，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)＝np＝2×＝.]7．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________．5[成功次数ξ～B(100，p)，∴V(ξ)＝100p(1－p)≤100×2＝25.当且仅当p＝1－p，即p＝时，取得最大值＝5.]8．一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为________．60,96[设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y＝4X.由题知X～B(25,0.6)，所以E(X)＝25×0.6＝15，V(X)＝25×0.6×0.4＝6，E(Y)＝E(4X)＝4E(X)＝60，V(Y)＝V(4X)＝42×V(X)＝16×6＝96，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.]三、解答题9．设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，设ξ表示取出次品的个数．(1)若取后不放回，求ξ的均值E(ξ)和方差V(ξ)；(2)若取后再放回，求ξ的均值E(ξ)和方差V(ξ)．[解](1)由题意，得ξ～H(3,2,15)，E(ξ)＝＝＝，V(ξ)＝＝＝.(2)由题意ξ～B，E(ξ)＝np＝3×＝，V(ξ)＝np(1－p)＝3××＝.10．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．(1)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差．[解](1)“有放回摸球”可看作独立重复试验，因为每摸出一球得白球的概率为p＝＝.所以“有放回摸两次，颜色不同”的概率为C··＝.(2)设摸得白球的个数为ξ，依题意得：P(ξ＝0)＝×＝，P(ξ＝1)＝×＋×＝，P(ξ＝2)＝×＝，2所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，V(ξ)＝2×＋2×＋2×＝.[能力提升练]1．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1
