2012学年保康一中高一数学必修二导学案编制人：宋克康审核：叶建飞球的表面积和体积【学习目标】（1）了解球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；（2）能运用球的表面积和体积公式进行计算；（3）能解决与球有关的简单的实际问题．【重点难点】球的表面积和体积公式的应用课前预习案【自主学习】------大胆试预习内容预习内容1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的倍．2．一个正方体的8个顶点都在一个球面上，它的棱长为2，则球的表面积是，体积是．3．一个球的体积是，则它的表面积是．具体要求：阅读课本27－28页，解决课前预习案中的问题.课堂探究案（一）新知：1．球的表面积和体积公式（其中是球的半径）：球的表面积公式：；球的体积公式：．2．球的截面：（1）截面圆的圆心、球心与截面圆圆周上的任一点构成的三角形是直角三角形；（2）球心与截面圆圆心的连线垂直于截面圆（二）合作交流【展示点评】------我自信具体要求：①看规范（书写、格式）②看对错.找出关键词，补充、完善.③点评内容，讲方法规律.④面带微笑，全面展示自我.【例1】正四面体的所有棱长都等于，求正四面体的外接球的体积．【分析】关键是找出球的半径，只要找到球心即可，而球心在正四面体的高线上，且到四个顶点的距离相等，都等于球的半径.第1页O'AOEO'ODCBA班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：【小结】球的外切多面体和内接多面体是球的问题中的基本题型，要认真体会，掌握正方体，长方体正四面体等特殊多面体与球的内切和外接的关系．【例2】在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和，求球的表面积.【分析】可画出球的大圆面，利用球的截面性质求球的半径【小结】球的问题，一般需要作出球的大圆，在大圆中能将圆半径和截面圆半径以及球心距等的关系表示出来．【例3】一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为的钢球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器内水的深度.【分析】作出圆锥和球的轴截面．根据球取出前后的水的体积不变，可以建立水的深度和球的半径的关系，求出水的深度.【小结】本题的关键抓住水的体积不变这一关系，列出方程，解得水深【整合提升】------我能做具体要求：①构建本节课的知识体系.②理解并熟记基本知识点.③不明白的问题及时请教老师.归纳小结课时作业：P28-29BAOO2O1COPBA第2页
