1.2应用举例-(2)VIP免费

1.1.1正弦定理第一章解三角形一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。概念：解三角形ACBabc复习三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系180CBAcbacba,大角对大边，大边对大角（一）任意三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）1、角的关系2、边的关系3、边角关系90BA222cba直角三角形中:ABCabcR复习三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系180CBAcbacba,大角对大边，小角对小边（一）任意三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）1、角的关系2、边的关系3、边角关系90BA222cba为外接圆半径RRCcBbAa2sinsinsinABCC1abc任意三角形中O半径为R在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即为外接圆半径RRCcBbAa2sinsinsin变式:AaCcCcBbBbAasinsin;sinsin;sinsin1cbaCBA::sin:sin:sin2一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。解三角形为外接圆半径RRCcBbAa2sinsinsinACBabc例题：在△ABC中，已知A=75°，B=45°，c=求a，b.23题型一：已知两角和任一边，求其它两边和一角.ACBab75°45°练习：在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=12求a，c.BCAb=12ac120°30°题型二：已知两边和其中一边的对角，求其它一边和两角例题：已知a=16，b=，A=30°.求角B，C和边c316B16300ABC16316解：由正弦定理得212045sin210sinsinaAbB所以Ｂ＝300,或Ｂ＝1800－300=1500由于1500+450>1800故B只有一解C=1050,10310sinsinACacBbAsinsina例题:三角形ABC中，已知a=8cm,b=cm,A=1200,解三角形。64ACBb=a=8c641200课堂练习000(1).45,30,10(2).4,42,45ACcabB解三角形（结果用根式表示）0(1)105,102,5(62)Bab00(2)30,105,2(62)ACc课堂小结2sinsinsinabcRABC1.正弦定理2.正弦定理的应用范围：2.正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。已知两角及一边解三角形一定只有一解。已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一解或两解。