河南省濮阳市2013届高三数学第一次摸底考试试题-文(扫描版)VIP免费

河南省濮阳市2013届高三数学第一次摸底考试试题文（扫描版）2013年高中三年级摸底考试文科数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）CADAAABBCBDD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。（13）40（14）8（15）4（16）1三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）解析：（Ⅰ）由正弦定理，得BCABCsinsinsin3coscos………………………………2分即BACBCBcossin3sincoscossin∴BACBcossin3)sin(∴BAAcossin3sin…………………………4分∴31cosB232sinB……………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理，,2cos222acbcaB……………………………………………8分31cos,,24BcaB，242c……………………………………………10分∴28sin21sin212BcBacSABC…………………………………12分（18）（本小题满分12分）解：（I）这辆汽车是A型车的概率约为3A3A,B出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和300.63020这辆汽车是A型车的概率为0.6………………3分（II）设“事件iA表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为i天”，“事件jB表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中,1,2,3,...,7ij则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()PABABABPABPABPAB………………5分132231()()()()()()PAPBPAPBPAPB520102030141001001001001001009125该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9125………………7分（Ⅲ）设X为A型车出租的天数，则X的分布列为X1234567P0.050.100.300.350.150.030.02设Y为B型车出租的天数，则Y的分布列为Y1234567P0.140.200.200.160.150.100.05-------9分()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05EY=3.48……………11分一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天.从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差小于B型车出租天数的方差,综合分析，选择A类型的出租车更加合理.………………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在Rt△DAE中，AD＝，∠ADE＝，∴AE＝AD·tan∠ADE＝·＝1．又AB＝CD＝4，∴BE＝3．---------------------2分在Rt△EBC中，BC＝AD＝，∴tan∠CEB＝＝，∴∠CEB＝．---------------4分又∠AED＝，∴∠DEC＝，即CE⊥DE． PD⊥底面ABCD，CE底面ABCD，∴PD⊥CE．∴CE⊥平面PDE．----------------------------------------……………6分（Ⅱ） PD⊥底面ABCD，PD平面PDE，∴平面PDE⊥平面ABCD．如图，过A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，------------------------------------------------7分∴AF就是点A到平面PDE的距离，即AF＝．在Rt△DAE中，由AD·AE＝AF·DE，得AE＝·，解得AE＝2．∴S△APD＝PD·AD＝××＝，-------------8分S△ADE＝AD·AE＝××2＝，-------------------------------9分 BA⊥AD，BA⊥PD，∴BA⊥平面PAD， PA平面PAD，∴BA⊥PA．在Rt△PAE中，AE＝2，PA＝＝＝，∴S△APE＝PA·AE＝××2＝．---------------------------------------11分∴三棱锥A-PDE的侧面积S侧＝＋＋．…………………………（12分）()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02=3.62EX（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2a时，1ln4)(2xxxf，0)1(f又xxxxxf)2(242)(2，2)1('f所以)1(20xy即)(xf在1x处的切线方程为022yx……………………………5分（II）因为)0(1ln2)(2axaxxf所以xaxxaxxf)(222)(2（x>0）……………………………………6分（1）当0a时，因为0x，且,02ax所以0)(xf对0x恒成立，所以)(xf在),0(上单调递增，)(xf无极值………………………7分（2）当0a时，令0)(xf，解得12,xaxa...