高中数学 第三章 圆锥曲线与方程章末综合检测2 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

第三章圆锥曲线与方程(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知椭圆＋＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为()A．2B．3C．5D．7解析：选D.设另一个焦点为F，由椭圆定义知3＋|PF|＝10，∴|PF|＝7.2．抛物线y＝－x2的焦点坐标为()A．(0，－)B．(－，0)C．(0，－)D．(0，－)解析：选C.方程化为标准形式为x2＝－y，故其焦点坐标为(0，－)．3．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于()A.B．C．1D．解析：选B.双曲线x2－y2＝1的顶点坐标为(±1，0)，渐近线为y＝±x，∴x±y＝0，∴顶点到渐近线的距离为d＝＝.4．已知抛物线y＝2px2(p>0)的准线与圆x2＋y2－4y－5＝0相切，则p的值为()A．10B．6C.D．解析：选C.抛物线方程可化为x2＝y(p>0)，由于圆x2＋(y－2)2＝9与抛物线的准线y＝－相切，∴3－2＝，∴p＝.5．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C.由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±x，e2＝＝1＋()2＝5，∴＝2，故渐近线方程为y＝±x.6．若直线l过点(3，0)与双曲线4x2－9y2＝36只有一个公共点，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选C.双曲线方程可化为－＝1，知(3，0)为双曲线的右顶点，故符合要求的直线l有3条，其中一条是切线，另两条是交线(分别与两渐近线平行)．7．已知定直线l与平面α成60°角，点P是平面α内的一动点，且点P到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分D．椭圆解析：选D.以l为轴底面半径为3的圆柱被与l成60°的平面α所截，截线为椭圆．8．设P为双曲线x2－＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝5∶3，则△PF1F2的面积是()A．4B．6C．7D．81解析：选B.a＝1，c＝2，|PF1|－|PF2|＝2①，＝，②由①②得|PF1|＝5，|PF2|＝3，又|F1F2|＝4，∴∠PF2F1＝90°，故S△PF1F2＝|PF2||F1F2|＝×3×4＝6.9．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B．3C.D．解析：选A.如图所示，由抛物线的定义知，点P到准线x＝－的距离d等于点P到焦点的距离|PF|.因此点P到点M(0，2)的距离与点P到准线的距离之和可转化为点P到点M(0，2)的距离与点P到点F的距离之和，其最小值为点M(0，2)到点F的距离，则距离之和的最小值为＝.10．椭圆＋＝1(a>b>0)的内接矩形的最大面积的取值范围是[3b2，4b2]，则该椭圆的离心率e的取值范围是()A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]解析：选B.由对称性知矩形中心在原点，且两组对边平行x轴，y轴，设矩形在第一象限的顶点坐标为(x，y)(x>0，y>0)，S矩形＝4xy＝2ab(2·)≤2ab(＋)＝2ab∈[3b2，4b2]，∴3b2≤2ab≤4b2，即≤≤，e2＝＝1－()2∈[，]，故e∈[，]．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．椭圆＋＝1的一个焦点为(0，1)，则m＝________．解析：由题意a2＝3－m，b2＝m2，又c＝1，∴12＝a2－b2＝3－m－m2，即m2＋m－2＝0，∴m＝－2或m＝1，均满足3－m>m2.答案：－2或112．如图，共顶点的椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为________．解析：对椭圆，离心率越小，椭圆越圆，∴00)最近的点恰好是抛物线的顶点，则m的取值范围是________．解析：设P(x，y)为抛物线上任一点，则|PM|2＝(x－m)2＋y2＝x2－2(m－1)x＋m2＝[x－(m－1)]2＋2m－1.2 m...